【摘 要】
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2000年,Gursky在[9]中考虑了封闭的紧定向的四维流形且δW+=0,并证明了一些流形上的刚性定理.在[11]中,Hang和Wang证明了在爱因斯坦情况下建立了刚性,并指出了爱因斯坦度量的超定界值问题解的唯一性定理.并有hij（t,ξ）=cos2（t）hij（0,ξ）+O（tm）,这里t → 0.受到前面工作的启发,继而在[10]中,Gursky和Zhang利用[11]的证明方法,研究了具有
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2000年,Gursky在[9]中考虑了封闭的紧定向的四维流形且δW+=0,并证明了一些流形上的刚性定理.在[11]中,Hang和Wang证明了在爱因斯坦情况下建立了刚性,并指出了爱因斯坦度量的超定界值问题解的唯一性定理.并有hij（t,ξ）=cos2（t）hij（0,ξ）+O（tm）,这里t → 0.受到前面工作的启发,继而在[10]中,Gursky和Zhang利用[11]的证明方法,研究了具有保形不变边界条件的四维带边流形上的Bach平坦度量,证明了四维带边流形上一个关于Bach平坦度量的刚性定理,换句话说,这也就是四维保形不变边值问题.2009年,Hang和Wang在[12]研究了 Min-Oo猜想[14],并证明了 Ricci曲率下边界半球的一些边界刚性结果.而到了2015年,A.Barros·R.Diógenes·E.Ribeiro Jr.在[1]中证明了一个边界等距标准球的单连通四维流形上体积泛函的Bach平坦临界度量必须是等距于在单连通空间R4、H4或S4的测地线球.本文中考虑了n-维带边流形上的Bach平坦的度量,我们利用Gursky和Zhang的方法将4维情况推广到高维流形上,用到了[10]中证明过的展式,证明了（Mn,∑n-1,g）是一个有全测地边界的Bach平坦的黎曼流形,其常数量曲率R=n（n-1）.若边界是S平坦和与标准球面Sn-1等距时,则（Mn,g）与标准半球等距.
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