泛函分析是基础数学重要的研究领域之一,算子代数与算子理论是泛函分析的重要组成部分,Hilbert空间中的偏序理论更是算子理论中的重要研究对象。核偏序、对偶核偏序、*偏序、sharp偏序及Drazin序等都是重要的序关系。本文基于已有的序关系与广义逆的刻画,首先研究了 Hilbert空间中算子序的刻画,其次研究了保持算子序关系的映射,最后研究了代数上Drazin序的刻画。本文的结构如下:第一部分介绍了泛函分析、算子理论、算子代数及序理论的起源与发展,阐述了*偏序、sharp偏序、核偏序、对偶核偏序及Drazin序的国内外研究现状及相关预备知识。第二部分在Hilbert空间H=R(Ak)⊕N(Ak)的空间分解条件下,利用算子Drazin逆的算子矩阵刻画,给出了算子Drazin序的算子矩阵刻画,进而研究了算子Drazin序的相关性质,得到Drazin序的等价刻画。第三部分研究了 Hilbert空间上有界线性算子的sharp偏序、核偏序与对偶核偏序,给出了保持核偏序的有界线性满射的刻画。第四部分研究了代数中元素的Drazin逆和Drazin序,利用幂等元Drazin逆的性质,刻画了代数中幂等元的Drazin序。