复杂网络是交叉学科中最为活跃的领域之一,受到来自各个领域研究学者的广泛关注。许多的复杂系统可以从实际背景出发,描述为复杂网络,例如英特网、万维网、电力网、铁路网等。近十余年来,学术界从理论上提出了一系列新的概念和分析方法,来研究复杂网络的结构、功能和演化,为深入认识实际复杂系统的性质提供了基础。复杂网络中的同步行为是自然界和工程技术领域中一种常见的现象。通过对复杂网络同步的研究,一方面我们可以更好地理解网络结构对同步能力的影响,另一方面可以提高有益网络的同步能力或降低有害网络的同步能力。此外,复杂网络的鲁棒性也是人们关心的又一重要问题。人们做了很多努力,但是大规模的级联失效仍然时有发生。复杂网络的级联失效,是指一个或少数几个节点或连边的失效,会通过节点之间的耦合关系,引起更多的节点失效。再加之现实世界的网络之间存在着相互支持-依赖关系,一个网络中失效的节点会渗流入其他的网络中,继而引发更多的网络中的节点失效,这样会产生连锁效应,最终导致各网络中相当一部分节点甚至整个网络的崩溃。因此,对于复杂网络的同步性与渗流理论研究具有较大的理论意义和应用价值。本文的主要工作及创新点如下：1、由于信号传输速度有限或者网络阻塞,复杂网络中通常存在时延。此外,现实生活中复杂网络很多都存在各种不确定性信息,对于网络拓扑结构和系统参数的识别仍然是个挑战性的问题。我们采用自适应控制方法实现了这种具有时滞和非时滞耦合的复杂网络的投影同步,同时也很好地识别出未知的网络拓扑结构和未知参数。2、目前关于线性耦合复杂网络的同步问题研究的比较多,实际上这是比较理想的情况。在现实世界,由于信息交换是不对称的,节点之间的耦合方式未必是简单的线性耦合。即使有对非线性耦合复杂网络同步性的研究,也存在一个很强的假定：耦合矩阵必须为对称的。针对上述情况,就一类具有时滞和非时滞的,含非对称耦合矩阵的非线性耦合复杂网络,讨论了网络实现自适应脉冲同步和全局指数同步的判定准则。3、复杂网络上的渗流理论研究与网络鲁棒性密切相关,有着极其重要的理论和应用价值,长期以来备受学术界关注。很多实际的耦合网络系统中,网络之间的依赖关系未必是相互的,也未必是一对一的,研究节点问存在多个支持-依赖关系的部分耦合网络的渗流理论也成为复杂网络研究的重要方面。通过理论分析和数值模拟,本文深入研究了在节点间存在多个支持-依赖关系的情况下,星状网络和环状网络上的渗流行为,发现其渗流过程具有丰富的相变行为,有些是以往的研究工作中所未曾出现过的。