基于大变形分析的拱平面内非线性稳定研究

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由于拱结构跨越能力大及承载力高等的特点,它广泛应用于土木工程领域。拱以受压为主,并较容易发生面内失稳,因而拱的稳定性问题变成了其结构设计的关键。本文采用能量变分法对拱在局部均布对称径向荷载(简称为局部荷载)和均匀温度场联合作用下面内弹性非线性失稳进行了研究,同时采用打靶法、有限元法和实验法进行验证,具体如下:(1)利用能量变分原理,推导了两端固支和两端铰支圆弧拱的非线性平衡微分方程,获得了在局部荷载和均匀温度场联合作用下拱的非线性平衡路径、极值点失稳和分岔失稳的解析解,以及在局部荷载和温度联合作用下改变拱失稳模式的修正长细比的理论解,同时探讨了圆弧拱可能发生失稳的最大临界温度与拱的修正长细比之间的联系。结果表明,当温度大于失稳的最大临界温度时,圆弧拱失稳将不会发生。(2)将局部荷载和温度联合作用下的精确非线性控制微分方程作为研究核心,根据打靶法思路将两点边值问题转化为一组初值问题求解了圆弧拱结构的几何大变形问题,得到了控制方程的数值解。并采用数值分析和实验验证了理论计算结果的正确性。(3)圆弧拱发生面内非线性失稳参数化分析。分析了在不同局部荷载系数、不同均匀温度场和不同修正长细比下,圆弧拱发生非线性失稳时,临界荷载的改变规律;分析了圆弧拱在发生失稳的过程中,内力与位移随局部荷载系数、温度场、修正长细比等几何参数的变化趋势,发现铰支圆弧拱的面内非线性失稳可能存在多个极值点(两个以上),而固支圆弧拱则只有两个极值点。(4)圆弧拱面内非线性失稳实验研究。完成了两端固支和两端铰支圆弧拱在拱顶集中力荷载作用下面内非线性屈曲的实验方案,实现了矢跨比分别是1/10、1/7、1/5的圆弧拱的面内失稳实验,设计了两种边界条件下的位移控制加载方法;并将实验结果与有限元ANSYS结果和理论结果进行了比较,结果表明在矢跨比较小时荷载位移曲线较吻合,矢跨比变大时,偏差增大,且铰支圆弧拱的实验偏差比两端固支的实验偏差大。
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