在数学学科中,不动点定理是泛函分析中的重要内容之一.不动点定理实际上就是算子方程Tx=x的求解问题,它在研究微分方程和积分方程解的存在性和唯一性等方面是非常重要的,并且是容易验证的.本篇论文主要分为四个部分,第一章首先介绍了什么是不动点、不动点定理的分类及发展简介.第二章从Banach不动点定理的条件出发,运用极限迭代的方法,把它推广到一类压缩型广义不动点定理,得到了Banach不动点定理的一个推广形式,并介绍了它在求解积分方程解得存在性和唯一性方面的应用.第三章主要是在复值度量空间中,在具有点相关控制函数的有理表达式所描述的广义收缩条件下,建立和证明了关于两类映射的公共不动点的几个结果.此结果推广并扩展了Azam等人的研究成果,为了证实它结果的真实性,并将它们与现有的结果加以区分,并给出了一些说明性的例子.第四章给出了一种新的模糊度量空间(Y,M,*),同时,给出了(Y,M,*)上的压缩映射M-Cauchy列,P-Cauchy列的相关定义,在M-完备模糊度量空间上建立新的模糊压缩映射,通过迭代法,证明了(Y,M,*)上的模糊压缩映射不动点存在的唯一性,并举例验证其可行性.