本文对无单元法这一新的数值方法进行了详细研究，并将其应用在加肋薄板的弹性弯曲及其自由振动问题中，用实际算例证明其有效性。 本文主要内容包括：1．对无单元法的数学基础——移动最小二乘法进行了详细地研究，并对无单元法的一些热点问题，如权函数的选取、影响半径的大小、基函数的确定、边界条件的施加、数值实现方法等也做了深入的研究并得出了一些结论。2．将无单元法应用于加肋薄板的弹性弯曲、Winkler 地基上加肋板的弯曲、加肋板的自由振动问题，根据变分原理推导出了无单元法解决不同问题的刚度方程，并编制了相应的计算程序，所得结果与有限元软件ANSYS的结果进行了比较，验证了该方法的有效性。同时本文用罚函数法引入了位移边界条件，真实准确地解决了无单元法边界条件不易施加这一缺点。 本文研究表明，用无单元法求解工程实际应用中的加肋薄板弹性弯曲和其自由振动问题是合理可行的，并具有前后处理简单、高阶连续性、计算精度高等优点，具有广泛的工程应用前景。