【摘 要】
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本文讨论了如下一维对流扩散方程初边值问题:其中u满足周期边界条件,0 < a0 ≤ a(x) ≤ a1, | b(x)|≤ K.对流扩散方程可描述众多物理现象,在实际应用中具有重要作用,一般传
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本文讨论了如下一维对流扩散方程初边值问题:其中u满足周期边界条件,0 < a0 ≤ a(x) ≤ a1, | b(x)|≤ K.对流扩散方程可描述众多物理现象,在实际应用中具有重要作用,一般传统的研究方法会出现数值震荡和数值弥散,本文将特征线法与高精度的紧致有限差分法和紧致有限体积法相结合,提出了计算精度较高的特征紧致有限差分法和特征紧致有限体积法.第二章针对对流扩散方程问题,双曲部分采用关于时间具有二阶精度的Crank-Nicolson型特征差分[1]离散并对格式中的插值部分运用三次周期样条插值,对扩散项采用四阶紧致差分离散,得到了Crank-Nicolson特征紧致差分格式,给出了误差的L2范数误差估计.数值算例验证了此方法的有效性.第三章,将紧致算法与有限体积法局部守恒性相结合,将方程在控制体积上积分,并选取未知函数在控制体积上的积分均值作为未知量,双曲部分采用沿特征线方向进行向后差分,空间部分采用紧致有限体积方法,构造了特征紧致有限体积格式,这种格式不仅具有有限体积法保持局部守恒的优点,而且具有紧致差分法的高精度特点,随后给出了该格式的截断误差以及稳定性,数值算例验证了此方法的有效性.
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