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离散时间单生过程是一类重要的马尔可夫过程（简称马氏过程），常被用于实际问题的建模，也被用于研究更为复杂的马氏过程，因此对单生过程的研究具有实际和理论意义。 本文主要内容有三个:一是介绍了离散时间生灭过程的可加泛函的主要结果（见本文第三章）;二是我们将上面的结果延伸到了更为复杂的离散时间单生过程上，即运用最小非负解和遍历性等理论研究了在可数状态空间上离散时间单生过程首达时的可加泛函及中心极限定理，并得到了离散时间单生过程中心极限定理成立的一个充分条件（见本文第四章）;三是通过泊松方程的理论知识给出了离散时间单生过程渐近方差和敏感度的显式表达式，并利用得到的结果研究了离散时间生灭过程和GI/M/1排队嵌入链（见本文第五章）.