转角Moir（?）异质结是一类当前受到广泛关注的二维材料体系。其中最具代表性的当属转角双层石墨烯。当我们把一个双层石墨烯的上下两层之间旋转一个角度,此时这两层石墨烯之间就会形成一个长程的干涉Moir（?）条纹。这些Moir（?）条纹又会周期性的调制石墨烯的层间电子跃迁得到转角双层石墨烯的Moir（?）能带。研究发现,当旋转角度接近魔角θ=1.05°时,转角双层石墨烯的费米面附近会出现两条非常扁平的Moir（?）平带,具有极窄的带宽和非常大的态密度。此时,处于平带上电子的动能（正比于能带的斜率）变得非常的小,电子与电子间的库伦相互作用逐渐占据主导地位促使系统进入不同的关联电子态,如转角双层石墨烯中发现的Mott绝缘态和超导态。事实上,Moir（?）平带并不是仅仅存在于转角双层石墨烯,它其实是Moir（?）异质结中的一种普遍现象。如果我们用多层石墨烯来构建Moir（?）异质结,我们就得到了转角多层石墨烯。对于转角多层石墨烯来说,除了转角自由度的调制以外堆叠序对于系统的电子性质同样有着至关重要的影响。堆叠序是指多层石墨烯的石墨层的堆叠顺序,例如石墨中石墨烯的堆叠序为Bernal（ABA）堆叠。不同的堆叠序对应的不同的能带结构。本文中,我们系统的研究了堆叠序和转角自由度（单旋转或双旋转）对于转角多层石墨烯的Moir（?）平带以及其相应拓扑性质的影响。我们得到的主要成果有:1.我们理论预测了转角三层石墨烯（1+2结构）不仅也具有Moir（?）平带而且其Moir（?）平带是拓扑非平庸的,具有非零的拓扑陈数。我们的理论指出转角三层石墨烯是一种结构最简单同时也是最容易实现的拓扑Moir（?）平带系统。转角三层石墨烯（1+2结构）是通过把一个单层石墨烯放置在一个双层石墨烯上,并发生一个小的旋转构成的。我们用连续模型的方法详细计算了该系统的能带结构。计算结果表明,当转角θ=1.12°（即所谓的魔角）时,转角三层石墨烯（1+2结构）费米面附近会出现两条Moir（?）平带。不同于转角双层石墨烯,转角三层石墨烯（1+2结构）中的Moir（?）平带是拓扑非平庸的,具有非零的谷陈数。同时,我们研究了外加电场对Moir（?）平带的调制。外电场可以在两条Moir（?）之间打开一个带隙且该带隙的大小可以被外加电场调控,这一性质也不同于转角双层石墨烯。我们进一步计算了两条平带的谷陈数随旋转角度和垂直偏压变化的拓扑相图。转角三层石墨烯的这些独特的性质可以为研究拓扑非平庸平带系统中关联物理效应提供一个理想实验平台。我们的理论结果在ar Xiv上公布后,受到了国际上实验小组的广泛关注。在2020年4月份,国际上有三个实验小组相继报道成功制备了我们理论预测的转角三层石墨烯,并成功观测到了其非平庸的拓扑性质。这三篇实验工作都把我们的理论预测作为主要的理论基础[1–3]。我们的论文最终发表在Sci.Bull.66（2021）18-22。2.多层石墨烯一般有两种堆叠方式,一种为rhombohedral（ABC）堆叠,另一种是Bernal（ABA）堆叠。两种不同的堆叠方式对应的不同的能带结构。最早转角多层石墨烯的研究主要集中在ABC堆叠的转角多层石墨烯结构。这是因为与单层石墨烯相似,ABC堆叠的多层石墨烯低能能带只有两条,它们的Moir（?）能带具有很高的相似性。那么,由ABA堆叠的多层石墨烯构成的转角多层石墨烯具有什么样能带性质呢?本文中,我们系统研究了由ABA堆叠多层石墨烯构建的转角多层石墨烯的Moir（?）能带结构。我们把由ABA堆叠转角多层石墨烯称之为转角多层石墨,这是因为ABA堆叠方式恰恰就是自然存在的石墨的堆叠方式。我们的计算结果表明转角多层石墨的能带结构和转角双层石墨烯是完全不同的,它具有一个显著的多带特性。而且我们发现转角多层石墨的能带结构强烈依赖于两组石墨烯的层数。在魔角θ=1.05°,转角多层石墨的费米面附近不仅会出现两条Moir（?）平带,而且还会出现一些线性色散、二次色散的窄带。平带和色散带共存的特性是转角多层石墨典型的特征,这种多带共存的特性可以显著的增强费米面附近的态密度,因此预示着转角多层石墨具有更强的关联相互作用。同时,我们还发现垂直电场同样能够调控这一系统中的平带结构。在层数比较少的时候,我们可以得到孤立的拓扑非平庸的平带。这一结果表明,转角多层石墨同样也是一个优秀的拓扑平带系统。3.双转角Moir（?）异质结最近引起了广泛的研究兴趣。我们研究了由Bernal堆叠（ABA）多层石墨烯构成的一种“三明治”结构的Moir（?）异质结结构:双转角少层石墨结构。从结构上来看,双转角少层石墨是一种由三个范德瓦尔斯（vd W）层构成的“三明治”结构,每一个vd W层为一个ABA堆叠多层石墨烯,并且相邻的vd W层之间发生一个小的旋转（整个系统包含两次独立的旋转）。根据两个转角的旋转方向不同,双转角少层石墨可分为交替式双转角少层石墨和连续式双转角少层石墨,且这两种不同的构型会有不同的Moir（?）能带结构。我们的最重要的发现是,当中间的vd W层的层数大于等于3层时,不论是交替式双转角少层石墨还是连续式双转角少层石墨,其在费米面附近总能得到四条简并Moir（?）平带,其数量为转角双层石墨烯的两倍。Moir（?）平带数目的增多使得双转角少层石墨费米面附近的电子态密度几乎加倍,意味着我们可能在双转角少层石墨系统中得到比转角双层石墨烯更强的电子关联态。我们也研究了电场对双转角少层石墨Moir（?）平带的影响,当我们施加一个合适的外加电场时,原本简并的四条Moir（?）平带会逐渐分离开,并且分离的四条平带具有非零的拓扑陈数。最近实验上已经制备出了双转角三层石墨烯。因此,我们相信我们所预测的双转角少层石墨能够很快被实验所验证。4.我们在周期调制的波动系统里发现一种新的波的局域化机制,利用这种局域化机制,我们能够在波动系统中制备出理想的平带。我们给出两个具体的例子:首先,我们设计了一个周期性局域势场限制下的二维电子气系统,即电子波导系统。通过计算,我们发现通过合理的设计局域势场的几何形状,电子可以被完全局域在一个开放的波导中。我们通过引入一个自局域轨道的概念来解释该现象。正是这种自局域轨道导致电子波导中出现一些非常平坦的平带。我们还发现这种自局域轨道的现象普遍存在各种波系统。然后,我们又设计了一个金属波导阵列,发现类似的平带很容易就可以在电磁波系统中实现。我们的研究将晶格中的平带概念推广到了一般的波动系统中。