时间序列的一个本质特征就是具有动态性,相邻观测值之间具有很强的依赖性。时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧,这要求对时间序列数据建立随机动态模型。这种动态依赖性即是时间序列的记忆性。经济时间序列具有非常明显的记忆性,表现为即使相距较远的时间间隔,序列仍然具有显著的自相关性。历史事件会长期影响未来,这就是经济时间序列的长记忆性。股票数据作为经济数据的一种,跟其他经济时间序列一样,具有长记忆性。因此对股票市场收益率的波动性与长记忆性的研究,对于分析与了解股市的结构、判断股市的走势以及波动对股市风险与股市未来变化的影响等方面无疑具有重要的作用,特别是在各国纷纷开放资本市场、允许资本自由流动的背景下,变得十分必要。本文在查阅了大量文献的基础上,对长记忆的发现,长记忆的定义,长记忆的检验,各种长记忆模型等做了综述,力求全面反映时间序列长记忆性的特征。在先前学者研究的基础上,进一步提出猜想:时间序列长记忆性反映了时间序列本身的记忆性,波动持续性反映了时间序列条件方差的长记忆性。通过对上海证券交易所的股票日收盘综合指数数据进行长记忆性实证分析,利用统计软件SPSS和EVIEWS,对股票的日收盘数据建立了长记忆时变异方差时间序列模型ARIMA-ARCH。并用此模型对日收盘数据进行了检验,预测。同时,对其隐含的日收益率数据进行了相关性分析,指出了日收益率数据与日收盘数据不同的波动规律,并且用统计方法研究了股票日收益率,对日收益率的波动性做了定性分析。从数学的角度解释了股市的波动现象。