【摘 要】
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对于包含常系数的抛物组,众多的数学工作者对解的爆破临界指标、同时和不同爆破临界指标,以及爆破速率、爆破集、爆破profile等开展了系统的研究.而对于变系数的抛物方程组而言,目前仅仅停留在分离变量的形式上.本文研究了以下具有系数的抛物型方程组的齐次第一初边值问题:其中Ω?RN是有界的区域;pi,qi（i=1,2）可以代表任意正数,对于变系数中的α,β可以是任意的实数;T（≤+∞）代表最大存在时间.
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对于包含常系数的抛物组,众多的数学工作者对解的爆破临界指标、同时和不同爆破临界指标,以及爆破速率、爆破集、爆破profile等开展了系统的研究.而对于变系数的抛物方程组而言,目前仅仅停留在分离变量的形式上.本文研究了以下具有系数的抛物型方程组的齐次第一初边值问题:其中Ω?RN是有界的区域;pi,qi（i=1,2）可以代表任意正数,对于变系数中的α,β可以是任意的实数;T（≤+∞）代表最大存在时间.在第一章中,我们给出了模型和研究现状.第二章中,我们结合半群方法和比较法则,研究解的爆破临界指标,通过构造新的辅助函数,得到了 Fujita临界指标,推广了分离变量形式的相关结论.有趣的是,我们发现Fujita临界指标不仅跟空间的维数和指标参数有关,还与变系数的指标参数有关.第三章中我们给出了解的两个分量发生同时和不同时爆破的完全分类,为进一步研究爆破分量的渐近做了充分的支撑.第四章中,我们研究了爆破发生的点集分布以及具有加权形式的爆破速率结果.在论文的最后一章,我们使用能量方法,研究了爆破时间的量化估计,并且对于估计中的系数,做到了定量估计.
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