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本文主要研究无约束优化问题的Fenchel对偶以及带无限不等式约束的优化问题Minimize h(x),的Lagrange对偶,其中f,h,ht,t∈T和g分别是定义在局部凸空间X,Y上的真函数,A是从X到Y的线性算子：T是一个有限或无限下标集,C是X的子集.通过引进新的约束规范条件,给出了(PA)和(Ph)的弱对偶(weak duality),强对偶(strong duality)以及全对偶(total duality)等成立的充分必要条件.本文主要内容分两部分：在第一部分中,我们研究优化问题(PA)的Fenchel对偶问题.首先我们考虑了f,g为凸函数时的情形.利用共轭函数的上图性质,我们引进了几个新的约束规范条件.在f,g不具有连续性时,分别给出了(PA)的强对偶,强逆对偶,全对偶,稳定强对偶以及稳定全对偶等成立的充分必要条件.进一步,我们研究了(PA)中函数f,9为DC函数时的Fenchel对偶问题.我们采用不同的方法,定义了两种不同的Fenchel对偶问题.利用上图技巧,引进了几个新的约束规范条件,给出了这两种对偶问题和原问题之间弱对偶,强对偶和稳定强对偶成立的等价刻划.同时,我们也给出了全对偶,稳定全对偶成立的充分条件或必要条件,推广和改进了凸优化中的有关结果.在第二部分中,我们考虑了优化问题(Ph)的Lagrage对偶问题.我们首先考虑了h,ht,t∈T,为凸函数(不一定下半连续),C是凸集(不一定闭)时的情形.利用共轭函数的上图技巧,我们引进了几个新的约束规范条件.利用这些约束规范条件,给出了无限凸优化问题的强对偶,稳定强对偶：Farkas引理,稳定Farkas引理,稳定全对偶等成立的充分必要条件以及解的最优性条件的等价刻划等.同时,我们将所得结果应用于锥规划中,本质上改进和推广了前人的结论.进一步,我们研究了h,ht,t∈T,为DC函数时的无限DC规划问题.针对此问题,我们首先定义了两种不同的Lagrange对偶问题.利用共轭函数的上图性质：给出了这两种对偶问题和原问题之间的弱对偶,强对偶,稳定强对偶,稳定全对偶等成立的充分必要条件.同时,我们还建立了关于DC规划的Farkas引理以及稳定Farkas引理等,推广和改进了无限凸优化中的有关结果.