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错排数是组合数学中一种重要的特殊数，它与概率论也有密切的联系。本文对错排数进行了比较详细的研究，对错排数的表达式及它的递推关系进行了讨论，其中利用了发生函数对错排数的递推关系进行了推导，并详细讨论了错排数及其递推关系之间的互推过程。此外还研究了错排数的推广形式。另外，本文讨论了概率方法在错排数的表达式的推导上的应用。在本文的最后利用C++语言进一步讨论了错排数的输出程序。