生物膜研究领域或许是数学物理原理被引入到生物学领域之后第一个取得巨大成功的研究领域:从1972年Helfrich提出膜的弹性自由能,到十多年后欧阳钟灿等人在此基础上成功地解释了红细胞双凹碟状的成因,再到后来的Wortis等人用蒙特卡洛方法精确地重现地了整个红细胞的口形状-双凹碟状-棘皮状的(SDE)序列转变;从分子动力学方法被运用于模拟双层膜的形成过程,到各种不同的粗粒化粒子模型被用于解释囊泡的分裂融合现象,再到各种基于场的方法被用来考虑膜的相关问题;无一不说明数学物理原理在生物膜研究领域取得了巨大的成功,这同时也给我们一个信号,或许该研究领域已接近尾声。然而,事实并非如此,因为我们仍然能感觉到这个领域上空飘着的几朵乌云:一、关于封闭双层磷脂膜的成因有一简单有效的理论——球冠模型,这个理论模型表明从平膜向封闭膜的转变过程中不存在任何亚稳的中间态,这也是为什么实验中很难观测到碗状囊泡、为什么细胞总是封闭的原因。然而,最近的实验表明,当体系环境的粘度增加时,带孔的囊泡可以稳定存在很长一段时间,随后的很多实验也得到类似的结果。这些实验表明平膜向封闭膜的转变过程中存在亚稳的中间态,这与球冠模型的结论相悖。那么究竟是因为之前那个简单有效的理论错了呢?还是由于其它原因——难道数学物理原理在这就不适用了?从带孔囊泡被观测到以后的十多年以来,这个基本问题一直没有得到很好的解答。二、虽然红细胞形状相关的理论问题已经得到了很好的解答,但如何精确地测量红细胞膜的一些弹性常数一直是困扰着膜生物学家的一个难题,而这些弹性常数在理解红细胞是如何实现其生理功能过程中起着至关重要的作用。以前的测量大都采用力学拉伸的方法,且不甚准确。但人们仔细分析下来,发现问题并不出在实验技术上,而是因为解释这些拉伸过程的理论模型不够真实与精确。因此发展一个能行之有效地模拟解释这些拉伸过程的理论模型就成了膜生物学家们的当务之急。三、无论是细胞的分裂、多组份囊泡的形变偶合相分离,还是细胞形变偶合胞内之化学反应都会涉及到膜曲面的剧烈形变。目前能行之有效地模拟这些大形变的方法主要是基于粒子模型的方法,然而这些模型计算量巨大,并不能对很多问题给出准确的答案。而计算量相对较小的三角网格划分方法却由于其数值稳定性问题,而不能考虑大形变之情形。……或许拨开这些乌云,又是一些新的开始。本论文从膜的性质与形成(第一部分)、膜的形变(第二部分)和多组份膜的相分离(第三部分)三个层次对上述问题进行了初步的探讨。具体而言:一、第一章到第三章为第一部分“膜的性质与形成”。第一章为全文之引言。在第二章,我们用巨正则系综的自洽场方法研究了由两嵌段共聚物组成的双层膜的力学性质。通过计算在不同的几何空间和不同尺寸的膜的能量,得到了膜的弯曲刚性模量、高斯模量和膜的线张力对两嵌段结构的依赖性。在第三章,我们重新考虑了封闭膜(囊泡)的形成机理,与球冠模型不同的是,我们假设在从圆盘状膜(disk)转变成囊泡(vesicle)的过程中,其中间态并非为完美的球冠,而是具有轴对称的碗状膜。基于此假设,我们用研究相转变的string method仔细考察了disk-vesicle的转变过程,我们发现得到的转变能量势垒比球冠模型给出的要低许多,而且disk的临界稳定半径也比原来的要小,更重要的是我们发现这个转变过程中存在亚稳的中间态,这实际上就驱散了上述的第一朵乌云。为了得到这个转变更为系统的结果,我们用数值迭代解形状方程的方法进一步研究了此转变,得到了不同参数空间下转变的相图。二、第四章到第六章为第二部分“膜的形变”,主要考虑了单组份囊泡的形变。第四章我们创造性地提出了离散空间变分法,解决了三角网格划分方法不能模拟膜的大形变的问题。第五第六章考虑了前面提到的模拟红细胞拉伸的问题:由于Wortis等人的模型能够重现红细胞的SDE序列,因此它是迄今为止最为真实的红细胞模型,然而他们所用的优化能量的方法——蒙特卡洛法——是基于随机过程的方法,并不适用于模拟拉伸过程,本论文的第五章对该模型进行了改进,使其能完美地重现整个拉伸过程。然后我们在第六章模拟了两个实验的拉伸过程。并且我们能“看见”实验中看不见的现象,比如在第二个拉伸实验中,实验学家们想知道红细胞其下表面有无贴住基板,但实验手段无法告知他们这一点,而我们通过比较模拟与实验得到的拉伸曲线,明确无误地认定其下表面贴住了基板。三、第七章到第九章为第三部分“多组份膜的相分离”,主要考虑了在刚性曲面上的微相离和普通囊泡上的形变偶合宏观相分离的动力学过程。在第七章和第八章,我们仔细研究了嵌段共聚物在刚性球面及普通刚性曲面上的微相分离。实空间自洽场方法是研究嵌段共聚物相分离的有效的模拟方法,但目前该方法仅限于解决平直空间的问题。因为在弯曲空间中设计交替隐式格式非常艰难,但交替隐式格式是实空间自洽场中最为关键和不可或缺的数值方法,它主要用于数值求解其中出现的扩散方程。我们极大的拓宽了交替隐式格式的思想,把它拓展到了球面和普通曲面上,成功地在球面和曲面上实现了自洽场方法,从而完全解除了自洽场方法在空间形式上的限制。我们在第四章就用离散空间变分法有效地解决了模拟生物膜的大形变的问题,在第九章我们进一步把该方法运用到了模拟多组份膜形变偶合宏观相分离的动力学中,精确地给出了该动力学的后期行为。发现如果用相区的面积与相区边界长度的平方的比值来衡量相区的突起程度的话,那么相区的突起速度在分相后期有个突然加速的过程。这相当于一个分相的第二次成核过程,是弯曲能与界面能竞争的结果,临界点时,相区一般呈现半球冠状。而第一次成核是在分相初期,竞争的能量为混合能与界面能。