小波有限元将小波分析引入传统有限元中，采用尺度函数作为插值函数进行逼近求解。利用小波的多分辨率特性，可以实现在不改变网格剖分下提高分辨率，大大减少计算量。传统有限元对于波传播问题的求解存在精度不够以及计算量大等问题，尤其是对于波数大的波传播问题。因此本文将小波有限元引入波传播方程的求解中，由于零矩尺度函数同时具有尺度函数消失矩和小波函数消失矩，简化了移动矩计算方法，使移动矩和联系系数等相关计算更方便、准确，因此本文将Coiflet小波有限元引入到波传播方程的求解中，从而为求解波传播方程提供更有效的求解方法。　　首先，本文构造了二维Coiflet小波的尺度函数，并计算出了二维Coiflet尺度函数的函数值，继而构造了二维Coiflet小波有限元，并将其用于求解二维赫尔姆兹方程和瞬态波传播问题；另外还引入了一维Coiflet小波有限元，并将其用于求解一维赫尔姆兹方程，结果表明一维和二维Coiflet小波有限元均具有较高的精度。　　其次，本文还构造了扩展有限元方案。该方法的本质是使用特殊函数对传统有限元的基函数进行了强化，在同一个节点上引入额外的自由度，从而提高传统有限元的求解精度。本文同样将该方法用于求解一维和二维解亥姆赫兹（Helmholtz）及瞬态波传播问题，结果均表明该方法具有比传统有限元更高的求解精度，尤其是对于高波数的波传播问题。