随着人们的生活水平日益提高，对于生活质量的要求也日益增强，噪声污染问题也变得日益突出起来。噪声的产生源于结构的振动，振动经过结构传播并引起外表面的振动和声辐射。以往研究结构的振动噪声问题，往往是将结构边界条件处理成固支或简支条件，本文将其处理成弹性边界，更符合实际条件。拓扑优化方法作为现今成熟的优化算法，已在减振降噪领域有了一些应用，本文对弹性边界板结构进行拓扑优化分析，并将优化后结构在减振降噪方面进行了应用，为减振降噪设计提供了新的思路。首先，分别以结构最小柔顺度和最大化结构第一阶固有频率为优化目标，对弹性边界板结构进行拓扑优化分析，研究不同弹性边界条件对于拓扑形式的影响，得出影响规律；其次，根据弹性边界板结构拓扑优化后的结构形式进行加强筋布置，对比于其他的加强筋布置形式，进行板结构声学响应计算，验证声压级的降低效果，并验证拓扑优化在减振降噪方面的应用价值，并分析不同板结构的边界刚度和加强筋的形式对于声辐射结果的影响；第三，按照拓扑优化形式布置阻尼材料层，计算结构的模态阻尼比，并计算了不同形式的阻尼层分布以及边界刚度条件对于结构模态阻尼比的影响，并进行了声学响应计算，验证了阻尼降噪效果；第四，将弹性边界研究的方法应用于齿轮箱体结构的降噪设计中，首先对齿轮箱体结构进行了板块贡献量计算，找出对于场点声压级贡献量最大的板块，即需要进行改进优化的位置，将其单独提出，进行了弹性边界拓扑优化计算，并按照拓扑形式进行了加强筋和阻尼层的布置，计算了声压级的响应情况，验证了降噪效果。通过分析计算，证明了拓扑优化在减振降噪方面的应用价值，弹性边界的刚度对于结构的声学响应有明显的影响，得到了齿轮箱体结构降噪设计方案。