【摘 要】
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本文主要研究了一般时间终端的多维倒向随机微分方程(简记为BSDE)Lp(p ≥ 1)解的存在唯一性,稳定性和比较定理.推广并改进了已有文献中的相应结果.第1章简单地介绍了本文的研
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本文主要研究了一般时间终端的多维倒向随机微分方程(简记为BSDE)Lp(p ≥ 1)解的存在唯一性,稳定性和比较定理.推广并改进了已有文献中的相应结果.第1章简单地介绍了本文的研究背景,研究现状,研究内容和意义,以及一些预备知识.第2章首先借助建立的先验估计,Bihari不等式,Gronwall不等式和Lebesgue控制收敛定理等工具证明了一般时间终端多维BSDE的LP解的存在唯一性,稳定性与比较定理(见定理2.7,2.4和2.5),其中生成元g关于y满足对t不一致的弱单调和一般增长条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续条件.以上结果在一定程度上推广了 Fan[2015]和Xiao-Fan-Xu[2015]中的相应结果,使其具有更广泛的应用范围.第3章通过建立Lp(p ≥ 1)解的先验估计,构造截断,借助Ito公式,推广的Bihari不等式以及Fatou引理等工具分两步证明了一般时间终端多维BSDE的L1解的存在唯一性(见定理3.2).同时借助定理3.2,本章也建立了在空间S1 × M1中L1解的存在唯一性(见定理3.3),其中生成元g关于y满足对t不一致的p-阶单侧毛条件且关于z满足对t不一致的Lipschitz连续和一般次线性增长的条件.这些结论进一步地把Xiao-Fan-Xu[2015]和Fan[2017]中的相应结果推广到了更广泛的情况.第4章总结了本文使用的方法和获得的结果,并给出了拟进行的后续研究的展望.
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