问题解决能力的养成是数学教学的重要目标。早在2001年，教育部所颁布的新一轮课程改革纲要强调要培养学生解决问题的能力。培养学生解决问题的能力是数学教学领域的重要课题。　　 本研究以皮亚杰关于数学知识的心理发生机制的观点为理论基础，运用有关图式建构的微观分析方法来研究具体数学概念的形成。由于皮亚杰所关心的是标志着儿童不同发展水平的逻辑数理图式，使得他所描述的图式发展过程呈现“跃进”的特征。而且，这些图式的形成是“自我调节所达到的一种平衡状态”，带有自发的性质，本研究从具体数学概念出发，将图式的建构理解为一个“渐进”的过程，同时也是可以人为促进的过程。简言之，本研究是要在“渐进”的、“人为促进”的层面探讨数学知识的心理发生机制。　　 本文选取比较概念中的“比差”概念作为具体研究内容。“比差”概念的形成，要求儿童具备一一对应，找出差集，用差集说明三个内部操作。选取小学一年级儿童为被试。实证研究包括：　　 一、“小学生比较概念掌握情况的访谈研究”，旨在了解概念掌握情况，并在此基础上形成进一步实验研究的方案；　　 二、“两种教学法的对比实验”，旨在探讨问题解决与概念获得的机制。　　 研究得出如下结论：　　 1.现行“比差”概念教学未能使所有学生达到掌握程度　　 2.儿童的合并图式先于“比差”图式出现，当“比差”图式尚不稳固时，易于以先前的合并图式来应付新的比差任务；　　 3.对比于传递式的教学方法，“问题解决”更有利于学生数学概念的建构。　　 本研究的创新之处：　　 1.本研究中所采用的问题教学与一般意义上的情景教学有很大不同。20世纪80年代问题教学在英美国家兴起，后引入中国。目前讨论众多的情境式教学更多的是强调教师要为学生创造一个类似真实的环境，但随后的问题解决更多的是依靠教师的单方面演示，虽然在这其中教具也非常丰富，但这并不一定能促进学生主动参与解决问题。本研究中采用的问题教学是基于皮亚杰发生认识论的理论基础，强调概念形成的积极的主动心理内部建构。在提供问题情境的同时，学生可以主动参与发现新的问题和最终解决问题，在这其中充分让儿童进行动作上的探索。尝试在实际的数学概念教学中，为教师如何创造问题情境，如何让学生发现等方面提供具体的参考案例。　　 2.国内基于比差概念的研究为数不多，多偏向于儿童比差概念形成的内在图式研究，研究的重点多是个体比差概念形成的过程。本研究采用对比试验和访谈，将问题教学引入概念的学习，揭示了不同教学法下数学概念的发生机制，也丰富了比差概念问题的研究。