等式与不等式组作为一种基本的数学结构在很多领域都有广泛的应用.因此,探讨能够有效地求解等式与不等式组的方法具有十分重要的理论研究和应用价值.对于线性等式与不等式组的求解方法的研究,已经比较成熟.但是对于非线性等式与不等式组,虽然已经有很多研究结果,但它们都带有各自的优缺点,需要改进和解决的问题仍有很多,并且与此相关的应用问题也有很多,目前在国际上仍是一个值得涉足的研究领域.光滑型方法已经被成功地应用到处理各种各样的优化问题中,但对于不等式组的求解,目前还没有结果.能否以及如何将光滑型方法应用到等式与不等式组的求解问题?本论文将对这一问题做出探讨.具体如下:首先,本文首次利用投影的方法,将非线性不等式组等价地转化为非光滑方程组,然后基于光滑重构的思想,利用一个特殊的分段光滑函数将该系统转化为含参数的光滑方程组,并提出了一个求解光滑方程组的光滑牛顿算法,证明了在一定的假设条件下,算法是适定的,并且是全局收敛的,且通过利用所提出的算法求解新方程组,可以得到原不等式组的解.由于所提出的假设条件可以涵盖比较广泛的函数类型,因此从这个意义上说,并不是很强的假设条件.算法的收敛速度是局部超线性(或局部二次)的.另外,对于变量的个数与不等式的个数不相等的不等式组,提出了比较简单和有效的处理办法,从而仍然可以利用我们所提出的算法求解.数值实验的结果显示了算法的有效性.其次,本文将光滑型方法推广到等式与不等式混合系统的求解问题中,扩大了处理问题的范围,与前面的工作相比,所考虑的问题更加具有一般性.此外,结合非单调的线搜索技术,对算法进行了进一步的改进,进一步提升了算法的计算能力和计算效果.理论结果表明,光滑型算法也适合于求解既带有等式,又带有不等式的混合系统,且不需要增加任何更强的假设条件,算法仍然是适定的,全局收敛的.通过用光滑型算法求解新系统,可以得到原等式与不等式组的解.算法的收敛速度是局部超线性(或局部二次)的.由于该算法的非单调程度可利用参数的变化得到控制,因而能够更好地解决更多的问题.此算法在每一次迭代过程中,也只需要求解一个线性方程组和执行一次线搜索.数值计算实验结果表明:实际计算的结果与得到的理论结果是相符的.最后,本文从另外一个角度对最初的工作进行了改进和提高,利用p-范数构造了一族新的光滑函数,探讨了该函数的性质,并利用它对不等式组进行了光滑重构.特别针对P0不等式组,证明了,在不需要任何假设条件的情况下,算法都是适定的.同时也证明了,在不等式组的解集非空有界这个较弱的假设条件下,算法是全局收敛的且具有局部超线性(或局部二次)的收敛性质,即在较弱的条件下具备了前面光滑型算法所有的性质.数值实验结果显示所提出的新光滑函数有助于提高算法的计算效果.