本文主要考察半线性抛物方程的初边值问题.其中σ,σ₁,σ₂≥0;m,n>-2;p,q>1;u₀（x）,v₀（x）是D上的非负连续函数,且不恒等于0.D=R_K^N={x∈R^N|x_i > 0,i = 1,2,…,K}:0≤K≤N.对于方程的情形我们得出结论:p_c=1+（?）就是它的爆破临界指标,亦即,当1<p<p_c时,方程的解会在有限时间内爆破;而当p>p_c时,方程对小初值存在整体解,对大初值,解在有限时间内爆破设对于方程组的情形我们证明:当1<pq<1+（?）时,方程组的解会在有限时间内爆破;当pq>1+（?）时,方程组对小初值存在整体解,对大初值,解在有限时间内爆破.全文安排如下:第一章,介绍问题研究的背景,阐述本文的主要工作.第二章,介绍一些偏微分方程的基础知识,以及一些我们在下面章节将要用到的重要引理.第三章,讨论方程非负解的整体存在性.第四章,讨论方程组非负解的整体存在性.