21世纪以来，随着国民经济和社会的发展，科学技术的进步，航空航天领域和现代空间结构领域不断取得新的突破，带动了可展结构的快速发展，促进了可展结构整体研究水平的提升。可展结构具有机构运动特性，可满足所处环境的时间、空间等苛刻条件，能适应特殊任务的实际需求，有效改变结构构形，具有构形新颖、生命力强、便于运输和储藏等优点，在航空航天、先进机构与机器人、生物医学、工程结构等领域应用广泛。尽管各类型可展结构的具体构成及运动特点存在多样性，但结构的构成机理、展开过程、设计与开发等方面的核心具有较大的共性。另外，由于现有可展结构多具有一定的对称性，考虑结构固有对称属性的研究方法将更具系统性、合理性和高效性。作为数学和向量代数的一个重要分支，群集理论是系统分析对称体系的一种强有力工具，不但可以简化计算过程，还可以直接对体系的许多内在性质作定性的判断，已成熟应用于计算物理学、计算化学、电磁学等领域。　　本文在前人的研究基础上，紧密围绕可展结构领域的前沿研究和关键课题，综合运用群集理论、能量法、机构学、非线性预测-修正算法、广义逆、蚁群优化算法等理论与计算方法，并结合计算模拟、有限元分析、物理模型验证等研究手段，针对新型对称可展结构的形态稳定性、展开过程、运动奇异性及应用开展了系统深入的研究和探讨。主要研究内容及所得成果包括:　　(1)运用能量原理，推导得出了乘积力准则仅是结构稳定的必要非充分条件，结合数学推导和算例分析阐明了乘积力准则的三种适用条件。引入群集理论方法，基于对称群不可约表示及舒尔正交定理，建立了判定动不定体系平衡态稳定性的方法，并根据分块矩阵关联的物理意义，得到了对称型动不定体系维持稳定平衡态的必要条件。　　(2)从对称学角度解析了结构可动的本质，提出了判别对称体系可动性的充分条件。根据几何约束性质，运用矩阵理论和变分原理，推导了可展结构中典型构成单元的位移协调矩阵。利用对称子空间，推导了机构位移模态、自应力模态的对称表示，并建立了结构可动性统一判别准则，编制了相应的判别程序。　　(3)深入研究了节点坐标、几何拓扑方式、外荷载作用、边界约束等因素对结构形态的影响，系统分析了多种因素作用下结构静动特性、稳定性等的变化，讨论了机构位移模态、自应力模态在不同因素影响下的演变规律。分析表明，节点几何偏差使结构对称阶次很低时，结构静动特性及稳定性将产生变化;外荷载向量的对称阶次高于机构位移模态时，结构不可动;根据原结构及所撤除构件的对称性，可准确判别若干构件撤除后体系的静动特性与稳定性，避免了重复求解相关矩阵。　　(4)根据整体平衡矩阵第一分块子矩阵关联的物理意义，建立了有效求解结构整体自应力模态的对称法，编制了相应程序;结合整体自应力模态和能量法，将静不定动不定体系的找力问题与找形问题均转化为约束优化模型，并引入蚁群优化算法，分别提出了静不定结构稳定性判别及初始预应力优化方法、新型静不定动不定结构的找形与优化方法，较好地解决了静不定动不定体系的结构找形和找力问题。优化结果与解析解、已有文献结果、物理模型的一致性充分证明了所提出的两种方法适用于二维和三维结构，成果为新颖可展结构的初步设计和形态优化提供了一种新的思路。　　(5)为了推广应用基于群集理论的对称学方法，建立了涵盖71种常用对称群的数据库，开发了群集理论工具箱。将待求广义逆问题分解为一系列独立的子问题，提出了高效求解对称体系相关矩阵广义逆的新技术，结构对称属性越高，该方法的求解效率越高。其中，为使得高效求解矩阵广义逆过程完全程序化，避免人为识别、指定结构的对称性，提出了结构对称属性的自动识别算法，并编制了相应的识别程序。群集理论工具箱和自动识别算法在文中多次得以应用，为对称可展结构的形态分析、展开过程研究等提供了技术支撑。　　(6)基于机构学理论、牛顿迭代法和矩阵广义逆方法，完善了非线性预测-修正算法，使其能够全过程分析由连杆、转动副、广义连接节点等构成的复杂过约束体系，并解决了展开过程中节点及其局部坐标系更新、非相邻构件间的干涉等难题。全过程跟踪分析了多种类型的对称可展结构，包括折纸型对称可展结构、基于剪式单元的对称可展结构、多面体对称型过约束体系，研究了这些结构在展开过程中的构形变化、静动特性、是否发生运动奇异或构件干涉行为等。计算分析表明，众多剪式结构在展开、折叠等临界状态下会发生运动奇异，新增零奇异值个数与剪式单元个数成线性关系;多面体对称体系各连接节点作直线运动，同节点各连接单元共面时会引起运动奇异;沿理想路径运动时，对称可展结构的构形变换连续且显著，运动过程中结构对称性不变，且机构位移模态保持全对称性。　　(7)为准确分析结构在展开过程中的运动分岔行为，分别给出了用于求解运动奇异点的自适应步长法和对称平衡荷载法，其中自适应步长法能沿着运动路径的正反方向寻得不同的奇异点，具有很强的适用性。并不是机构位移模态的任意组合均能构成可行的运动分岔路径，利用对称群的降阶理论及其机构位移模态的对称表示，定性分析了高阶对称过约束机构的不同分岔类型，揭示了对称可展结构发生运动奇异后的降阶行为。对称杆系和过约束机构发生运动奇异时呈现出相似的分岔性态:新产生了低阶对称的机构位移模态，结构运动构形不再唯一，若结构由奇异点进入分岔路径，除非经历新的奇异点，否则无法回归至全对称运动路径。　　(8)从多杆连接节点的设计角度考虑，给出了规避运动奇异的两种有效方法，即合理规划路径法和额外添加约束法，并相应设计了增设限位盖板的多杆连接节点、提出并制作了确保多杆同步转动的同步连接节点。采用同步节点及等长连杆单元，组装了五类对称规整的新型对称可展结构，这些结构均具有大覆盖面积、高收纳率、无运动奇异点、单自由度可动等优点，能应用于可展天线、可开合屋盖结构等实际工程中。　　(9)在对称可展结构可动性判别方法和展开过程分析理论基础上，结合Bennett单元、棱柱体几何以及多面体几何，设计并制作了多种新型对称可展机构单元，如闭合环形对称机构单元、Cnv对称可展机构单元、高阶对称可展机构单元等，并探讨了新机构单元的潜在应用前景及实现方式，阐述了新机构单元的可动性及运动特性。　　本文的研究工作有助于新型对称可展结构的开发与设计，为可展结构及其衍生结构的进一步研究提供了理论基础，为可展结构在航空航天、先进机构与机器人、医疗器械、建筑结构等领域及其交叉领域中的应用发挥积极作用，部分研究成果对当前的结构设计及施工过程分析等具有指导性意义。