【摘 要】
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本文运用变分法、分析技巧和截断函数等方法研究了一类带有p-Laplacian算子、多重强耦合Hardy项和多个奇异点的临界椭圆方程组在全空间与有界域上基态解的存在性与不存在性.在第一章中,简要地介绍了本文研究的问题,罗列了一些对本文有帮助的参考文献,对需要用到的定义与条件进行解释说明,归纳了研究得到的结论与定理.在第二章中,研究了方程组（1.1.1）在全空间上基态解的存在性与不存在性.首先论述了椭
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本文运用变分法、分析技巧和截断函数等方法研究了一类带有p-Laplacian算子、多重强耦合Hardy项和多个奇异点的临界椭圆方程组在全空间与有界域上基态解的存在性与不存在性.在第一章中,简要地介绍了本文研究的问题,罗列了一些对本文有帮助的参考文献,对需要用到的定义与条件进行解释说明,归纳了研究得到的结论与定理.在第二章中,研究了方程组（1.1.1）在全空间上基态解的存在性与不存在性.首先论述了椭圆方程组（1.1.1）在全空间上对应的能量泛函J在一定条件下满足的局部（PS）c条件.其次在假设条件下,得到了相关最佳Sobolev常数极值函数的渐近估计结果,阐明了相关最佳Sobolev常数之间的关系,并采用变分法证明了椭圆方程组（1.1.1）基态解的存在性.且在另一假设条件下,证实了相关最佳Sobolev常数的下确界不能达到,利用反证法也证明了椭圆方程组（1.1.1）在该假设条件下基态解的不存在性.在第三章中,研究了方程组（1.1.2）在有界域上基态解的存在性.首先证明了椭圆方程组（1.1.2）在有界域上对应的能量泛函JΩ在一定条件下满足的局部（PS）c条件.再运用截断函数与分析技巧证明相关最佳Sobolev常数之间的关系,且证明了椭圆方程组（1.1.2）在假设条件下基态解的存在性.
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