偏微分方程可以作为很好的工具来描述自然界中的许多现象并从分析的角度来研究物理科学中的模型,因此它受到了人们的广泛关注,然而很多物理现象(如大气物理)仅仅用偏微分方程来描述所得到的结果往往是不精确的,于是人们期望通过噪声的扰动来得到更合理的结果.基于此,本文主要研究在随机扰动下几类特殊的偏微分方程,建立相应弱解的存在性与唯一性.本篇博士论文共分为六章.第一章介绍一些背景知识和研究现状,并给出本文的主要研究内容.第二章给出输运方程和连续性方程的一些划时代的结果,以及概率论中一些基本概念.第三章研究Fokker-Planck方程弱Lp解的存在性与唯一性.首先从经典的常微分方程的Liouville定理出发,给出随机微分方程所对应的随机版本的Liouville定理,进而引出Fokker-Planck方程.然后借助于重整化技术和现有的输运理论得到Fokker-Planck方程弱Lp解的存在性.紧接着,通过正则化程序得到弱解的唯一性.最后,我们以Fokker-Planck-B oltzmann方程为例来阐述我们的结果.与此同时,作为一个推广,在本章的最后我们给出分数阶Fokker-Planck方程弱Lp解的存在性与唯一性,这些结果都是新的.第四章研究随机Ginzburg-Landau方程弱解的存在唯一性.首先将此方程变为随机非线性输运方程,借助于非线性输运方程的基本理论,得到Ginzburg-Landau方程弱解的存在唯一性,我们推广和改进了部分已知结论.第五章研究一般的双曲平衡律方程在非线性随机扰动下弱解的适定性.借助于动理学公式,证明了随机双曲平衡律方程的可解性等价于线性非齐次随机输运方程的可解性,通过正则化讨论得到了解的唯一性.然后再由从动理学公式所得到的等价关系,建立解的存在性,其结果是新的.第六章给出总结和后续研究工作.