最近几年,拓扑态及对称性保护的拓扑态成为凝聚态物理研究的一个前沿和热点。在本论文中我们主要讨论了一些典型的拓扑态,结合理论模型和实际材料,我们预言了若干新的拓扑态存在。我们主要在论文中讨论以下三个方面的问题:二维狄拉克材料及量子反常霍尔效应,二维反铁磁材料中的量子反常霍尔效应及手征拓扑超导相,和三维拓扑晶体绝缘体。首先,我们根据第一原理计算和解析有效模型提出了一类二维的狄拉克半金属材料,其中一个典型的例子为(LaO)2(SbSe2)2。这类材料具有八个狄拉克锥,并且其特点在于狄拉克锥的性质可以通过外加门电压进行调控,包括狄拉克锥存在与否,位置,费米速度和各向异性。我们发现了这种可调控性的物理原因是体系中存在和原子层依赖的由自旋轨道耦合引起的自旋结构,并且狄拉克锥是被镜面反射对称性所保护的。更进一步,如果我们在体系中引入磁性,则可以实现高陈数的量子反常霍尔效应,并且体系的陈数也可以通过调节电场实现从4到0到-4的变化。其次,我们探究了另一种实现量子反常霍尔效应的方法,发现在具有双钙钛矿结构的反铁磁材料Sr2FeOsO6薄膜中,也可以通过外加电场产生能带翻转而实现量子反常霍尔效应。更有趣的是,在这个体系中通过近邻效应引入超导配对项之后,可能实现二维的手征拓扑超导态。最后,我们研究了三维拓扑晶体绝缘体,并进行了分类。具有一个表面的三维拓扑晶体绝缘体的对称性是由二维空间群来描述的。根据对称性和能带简并的关系,我们找到了所有二维空间群可能对应的非平庸的拓扑表面态,并给出了相应体材料的拓扑不变量和一些具体的模型来实现这样的表面态。