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电磁波在色散介质中的传播特性研究对全球导航、航空航天、微波遥感、雷达技术、目标隐身、电子元器件和电路设计等领域具有重要意义，使用数值计算方法对色散介质中的电磁波传播特性进行数值分析，具有重要的学术和应用价值。
数值计算方法中的时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）算法因其计算简单、直观且能同时考察较宽频带内电磁波传播的时域及频域特性等优良特点被广泛地应用于处理色散介质中的电磁波传播问题。然而，FDTD算法存在数值稳定性条件较为苛刻、且依赖于介质参数的问题，导致时间步长选取较小、计算耗时长甚至某些含有精细结构的多尺度色散介质电磁问题难以实现。针对FDTD这一缺陷，本论文系统地研究了两种色散介质中快速FDTD算法，并将其应用于等离子体色散介质和石墨烯纳米色散材料中，分析了这两种色散介质中电磁波的传播特性。主要内容和创新点如下：
1．研究了无条件稳定的基于加权拉盖尔多项式的FDTD（Finite-Difference Time-Domain based on weighted Laguerre polynomials，WLP-FDTD）算法。在详细阐述WLP-FDTD算法的基本原理和重要参数选取的基础上，将拉伸坐标的完全匹配层(stretched-coordinate perfectly matched layer,SC-PML)吸收边界和总场散射场连接边界引入到WLP-FDTD算法中，使得算法可以精确、高效地计算开域电磁问题，并首次将SC-PML吸收边界引入到迭代三对角化WLP-FDTD算法中，与WLP-FDTD算法相比，在保证较高计算精度的同时，降低了算法的复杂度、减小了内存消耗，同时提高了计算效率。
2．提出了等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法并分析了等离子体中电磁波的传播特性，给出了等离子体中电磁波传播的基本规律。首先，提出了一种非磁化等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法，相比于无迭代算法，该算法在保证较高计算效率的同时，大幅度提高了计算精度。接着，提出了一种磁化等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法，使得提出算法可以精确、高效地计算磁化等离子体中的电磁问题。最后，分析了等离子体中电磁波的传播特性，得出了等离子体中电磁波传播的基本规律，为进一步推动再入飞行器等离子体鞘套“黑障”问题的解决提供了一定价值的理论依据。
3．提出了一种无条件稳定的随机WLP-FDTD（Stochastic Finite-Difference Time-Domain based on weighted Laguerre polynomials，WLP-S-FDTD）算法，解决了精细结构模型中等离子体参数随机变化时电磁波传播的快速计算问题。首先，研究并提出了一种用于处理介质参数随机变化非磁化等离子体中电磁问题的WLP-S-FDTD算法，并将SC-PML吸收边界引入其中，通过单次仿真即可实现蒙特卡洛（Monte-Carlo,MC）算法多次仿真的统计效果，大幅度提高了计算效率。接着，将WLP-S-FDTD算法拓展应用到介质参数随机变化的磁化等离子体中，实现了SC-PML吸收边界的迭代公式推导，将蒙特卡洛相关系数（Monte Carlo correlation coefficients,MC-CC）选取方法引入WLP-S-FDTD算法中，高效、高精度地计算了随机变化非均匀磁化等离子体中表征电磁波传播统计特性的电磁场均值和标准方差。最后，分析了等离子体频率和碰撞频率随机变化对等离子体中电磁波传播特性的影响，得出了等离子体中电磁波传播的统计规律。
4.研究了弱条件稳定的混合隐显式时域有限差分（Hybrid Implicit-Explicit FDTD,HIE-FDTD）算法。首先，实现了HIE-FDTD算法迭代公式的推导，理论上验证了算法时间步长仅受两个方向的空间网格大小的限制，稳定性条件比传统FDTD算法要宽松，在处理一个方向具有精细结构的电磁问题时，算法具有较高的计算精度和效率，并分析了算法的数值色散特性。接着，实现了一种更弱稳定性条件的HIE-FDTD算法的迭代公式推导，理论上验证了算法最大时间步长为HIE-FDTD算法最大时间步长的两倍，与HIE-FDTD算法相比，提高了算法的计算效率，并分析了算法的数值色散特性。最后，创新性地将基于双线性变换的SC-PML吸收边界引入更弱稳定性条件的HIE-FDTD算法中，使得算法可以高效、高精度计算单方向精细结构开域电磁问题。
5.提出了石墨烯中的更弱稳定性条件的ADE-HIE-FDTD算法和外加磁场作用下的BT-HIE-FDTD算法，并分析了石墨烯中电磁波的传播特性。首先，提出了无外加磁场情况下石墨烯中的更弱稳定性条件的ADE-HIE-FDTD算法，并将SC-PML吸收边界引入算法中，在保证较高计算精度同时，提高了计算效率。接着，提出了外加磁场作用下石墨烯中的BT-HIE-FDTD算法，相比于无外加磁场时的BT-HIE-FDTD算法，有外加磁场作用下的BT-HIE-FDTD算法需要求解大型稀疏矩阵方程，计算更为复杂，与BT-FDTD算法的比较，说明了算法的正确性和高效性。最后，分析了电磁波在石墨烯纳米色散材料中的传播特性，包括透射特性、表面等离子体激元的传播特性以及法拉第旋转效应。
数值计算方法中的时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）算法因其计算简单、直观且能同时考察较宽频带内电磁波传播的时域及频域特性等优良特点被广泛地应用于处理色散介质中的电磁波传播问题。然而，FDTD算法存在数值稳定性条件较为苛刻、且依赖于介质参数的问题，导致时间步长选取较小、计算耗时长甚至某些含有精细结构的多尺度色散介质电磁问题难以实现。针对FDTD这一缺陷，本论文系统地研究了两种色散介质中快速FDTD算法，并将其应用于等离子体色散介质和石墨烯纳米色散材料中，分析了这两种色散介质中电磁波的传播特性。主要内容和创新点如下：
1．研究了无条件稳定的基于加权拉盖尔多项式的FDTD（Finite-Difference Time-Domain based on weighted Laguerre polynomials，WLP-FDTD）算法。在详细阐述WLP-FDTD算法的基本原理和重要参数选取的基础上，将拉伸坐标的完全匹配层(stretched-coordinate perfectly matched layer,SC-PML)吸收边界和总场散射场连接边界引入到WLP-FDTD算法中，使得算法可以精确、高效地计算开域电磁问题，并首次将SC-PML吸收边界引入到迭代三对角化WLP-FDTD算法中，与WLP-FDTD算法相比，在保证较高计算精度的同时，降低了算法的复杂度、减小了内存消耗，同时提高了计算效率。
2．提出了等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法并分析了等离子体中电磁波的传播特性，给出了等离子体中电磁波传播的基本规律。首先，提出了一种非磁化等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法，相比于无迭代算法，该算法在保证较高计算效率的同时，大幅度提高了计算精度。接着，提出了一种磁化等离子体迭代三对角化WLP-FDTD算法，使得提出算法可以精确、高效地计算磁化等离子体中的电磁问题。最后，分析了等离子体中电磁波的传播特性，得出了等离子体中电磁波传播的基本规律，为进一步推动再入飞行器等离子体鞘套“黑障”问题的解决提供了一定价值的理论依据。
3．提出了一种无条件稳定的随机WLP-FDTD（Stochastic Finite-Difference Time-Domain based on weighted Laguerre polynomials，WLP-S-FDTD）算法，解决了精细结构模型中等离子体参数随机变化时电磁波传播的快速计算问题。首先，研究并提出了一种用于处理介质参数随机变化非磁化等离子体中电磁问题的WLP-S-FDTD算法，并将SC-PML吸收边界引入其中，通过单次仿真即可实现蒙特卡洛（Monte-Carlo,MC）算法多次仿真的统计效果，大幅度提高了计算效率。接着，将WLP-S-FDTD算法拓展应用到介质参数随机变化的磁化等离子体中，实现了SC-PML吸收边界的迭代公式推导，将蒙特卡洛相关系数（Monte Carlo correlation coefficients,MC-CC）选取方法引入WLP-S-FDTD算法中，高效、高精度地计算了随机变化非均匀磁化等离子体中表征电磁波传播统计特性的电磁场均值和标准方差。最后，分析了等离子体频率和碰撞频率随机变化对等离子体中电磁波传播特性的影响，得出了等离子体中电磁波传播的统计规律。
4.研究了弱条件稳定的混合隐显式时域有限差分（Hybrid Implicit-Explicit FDTD,HIE-FDTD）算法。首先，实现了HIE-FDTD算法迭代公式的推导，理论上验证了算法时间步长仅受两个方向的空间网格大小的限制，稳定性条件比传统FDTD算法要宽松，在处理一个方向具有精细结构的电磁问题时，算法具有较高的计算精度和效率，并分析了算法的数值色散特性。接着，实现了一种更弱稳定性条件的HIE-FDTD算法的迭代公式推导，理论上验证了算法最大时间步长为HIE-FDTD算法最大时间步长的两倍，与HIE-FDTD算法相比，提高了算法的计算效率，并分析了算法的数值色散特性。最后，创新性地将基于双线性变换的SC-PML吸收边界引入更弱稳定性条件的HIE-FDTD算法中，使得算法可以高效、高精度计算单方向精细结构开域电磁问题。
5.提出了石墨烯中的更弱稳定性条件的ADE-HIE-FDTD算法和外加磁场作用下的BT-HIE-FDTD算法，并分析了石墨烯中电磁波的传播特性。首先，提出了无外加磁场情况下石墨烯中的更弱稳定性条件的ADE-HIE-FDTD算法，并将SC-PML吸收边界引入算法中，在保证较高计算精度同时，提高了计算效率。接着，提出了外加磁场作用下石墨烯中的BT-HIE-FDTD算法，相比于无外加磁场时的BT-HIE-FDTD算法，有外加磁场作用下的BT-HIE-FDTD算法需要求解大型稀疏矩阵方程，计算更为复杂，与BT-FDTD算法的比较，说明了算法的正确性和高效性。最后，分析了电磁波在石墨烯纳米色散材料中的传播特性，包括透射特性、表面等离子体激元的传播特性以及法拉第旋转效应。