在现实生活中,许多现象都可以归纳为非线性发展方程的数学模型问题,人们开始对非线性发展方程的求解有了广泛的兴趣。非线性发展方程有着丰富的背景,其应用范围十分广泛,被广泛应用到生物学、数学和物理等众多领域。到目前为止,求非线性发展方程的精确解还没有形成统一的方法,因此,我们需要寻找有效的求解方法。越来越多的科学家开始研究非线性发展方程的特点,创造出了李对称分析方法,该方法在理论和应用方面都取得了很大进展。基于此,本文利用经典李对称方法研究了两类分数阶偏微分方程的解析解及其性质。本文的主要工作包括以下几个方面:1.在Riemann-Liouville分数阶微分算子的前提下,用李对称方法分析了时间分数阶CRWP方程,将经典李对称方法从整数阶微分方程推广到分数阶微分方程中,应用李对称理论的同时依据符号计算软件Maple,得到了时间分数阶CRWP方程的无穷小生成元,进一步得到方程的相似约化,进而将方程化为了含有Erdelyi-Kober微分算子的分数阶常微分方程。同时应用幂级数定理,得到方程的幂级数解,通过选取不同的参数,分析了参数的变化对收敛性的影响以及幂级数解的变化。最后,构造了时间分数阶CRWP方程的新的守恒向量,并证明了幂级数解的收敛性。2.选取了时空分数阶Burgers方程,该方程述了弱非线性声波在气体管道中单向传播的物理过程。首先,我们将分数阶偏微分方程中的李对称方法应用到时空分数阶偏微分方程中,其次,应用李对称理论的定义,计算出该方程的无穷小生成元,进一步将方程相似化简,从而使方程化简为分数阶常微分方程。最后,利用一个新的守恒定理和拉格朗日形式,构造了时空分数阶Burgers方程的守恒律的新的守恒向量。