本文主要研究低秩矩阵恢复正则化算法,并对其相关算法进行改进.主要包括,基于截断核范数的低秩稀疏分解算法和基于截断核范数的矩阵弹性网正则化算法;同时,针对含有离群值的二维图像识别问题,提出了鲁棒的二维随机权网络算法.具体工作概括如下:1.针对低秩稀疏分解问题,现在普遍利用核范数来刻画低秩性,考虑到核范数并不是低秩性的最佳刻画方式,本文提出了一种基于截断核范数的低秩稀疏分解模型,并且设计了两步循环迭代的方法来求解该模型,其中循环迭代的第二步迭代的子模型利用交替方向法来求解.在满足一定假设条件的前提下,从理论上证明了子模型求解算法的收敛性,保证了算法的有效性.同时,考虑到矩阵的所有元素都包含小扰动,而且含有稀疏误差的情况,本文提出了一种稳定的低秩稀疏分解模型.实验结果表明,不论是处理人工数据、视频背景分离(前景检测)、人脸图像去阴影(遮挡),还是歌声背景音乐分离都具有较好的实验效果.2.针对相关性较大或待预测元素数目大于已知元素的矩阵恢复问题,为了能够得到较精确和稳定的解,本文提出了一种基于截断核范数的弹性网正则化模型,利用两步循环迭代的方法来求解该模型,进而设计了基于截断核范数的弹性网正则化方法,同时,利用凸分析的知识构造不动点迭代算法来求解两步迭代法中第二步迭代的子模型,并且从理论上证明了不动点迭代算法的收敛性.实验结果显示:本文提出的方法精度更高,且解具有稳定性.3.对于矩阵输入问题,一维随机权网络需要先将输入矩阵转化为列向量,可能会破坏了矩阵数据元素间的相关性,导致识别效果受到影响,同时,二维随机权网络虽然能够很好地直接解决矩阵输入问题,但是,当有离群值存在的情况下,识别能力有限.基于此,为了增强处理含有离群值的二维识别问题的能力,我们根据离群值在样本中具有稀疏性,提出了基于?1范数损失函数和F范数正则项的二维鲁棒随机权网络.基于Laplace噪声分布及Gaussian先验假设,利用Laplace分布的分层表示性质将该正则化模型等价地转化成概率模型,并基于期望最大化(EM)算法设计了2DRNNRW算法.实验结果表明,2DRNNRW算法能够很好的处理含有离群值的人脸识别问题.