生态种群是生态理论中非常重要的一部分,它解释和预测了种群规模的变化.在数学理论中,利用微分方程表达的数学模型很好的刻画了生态种群的动力学行为.数学模型通过理论方法精确地描述了影响种群生长率的因素,因此,数学模型的分析对可再生资源的管理起到了深远意义.在自然界中,种群不可能单独存在,那么在一个环境中种群之间的相互接触就为疾病传播提供了条件.正如我们所知,谷物中的害虫对动植物有很大的伤害,会直接或间接地影响人类的生产和生活,以害虫为食的捕食者的研究就变得尤为重要.由于在捕食者之间的疾病传播会削弱捕食者的捕食能力,并且食饵之间的疾病传播也会削弱食饵自身能量使得捕食者更容易获取食物,因此研究疾病传播的捕食-食饵模型对生态种群的可持续发展是有意义的.此外,时滞在种群动力系统中扮演着重要的角色,并且具有时滞的捕食-食饵模型更加符合实际的生态系统.基于以上考虑,本文研究了三种不同的数学模型,即疾病在食饵间传播的捕食-食饵模型,疾病在捕食者中传播的捕食-食饵模型与具有时滞的捕食-食饵模型及其Hopf分支,分析了模型的解的正性,有界性,持久性,灭绝性及稳定性的研究来揭示疾病和时滞对捕食与被捕食模型的动力学行为的影响.本文的主要内容可概述如下:第1节为引言,介绍了具有疾病传播和时滞的捕食与被捕食模型的研究背景、目的和意义,给出了目前捕食与被捕食模型的研究现状与成果,最后给出了本文的组织结构.第2节主要讨论了疾病在食饵中传播的捕食-食饵模型的解的正性和有界性,通过计算边界平衡点相关雅可比矩阵的特征值和分析子系统的动力行为分别给出了边界平衡点局部稳定和全局稳定的充分条件,得到了系统中种群持续性和灭绝性的充分条件,以及利用笛卡尔符号准则给出了系统多重因子存在的充分条件.第3节主要讨论了疾病在捕食者中传播的捕食-食饵模型的解的正性和有界性,通过计算特征方程相关雅可比矩阵给出了系统边界平衡点局部稳定的充分条件,通过分析子系统的全局稳定,构造李雅普诺夫函数给出了系统边界平衡点的全局稳定.利用种群持续性和系统持久性的定义给出了食饵和健康捕食者的持续性的充分条件,给出了染病捕食者灭绝的充分条件.利用笛卡尔符号准则给出了系统多重因子存在的充分条件,同时由霍尔维兹准则得到系统正平衡点是局部渐近稳定的.第4节中,我们讨论了具有时滞和比例依赖功能反应的捕食-食饵模型的动力学行为及其Hopf分支,研究了系统解的存在性,正性和有界性,给出了系统持久性的充分条件,通过计算特征方程相关雅可比矩阵,构造李雅普诺夫函数分析了无时滞系统正平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件,并且给出时滞在不同情况下,时滞系统出现Hopf分支的一些条件.