在信度理论中,假设风险X(保险合同可能导致的损失)由未知的风险参数θ识别。由于保单组合风险的非齐次性,所有θ的可能取值由随机变量e来刻画,设e的概率分布为π(θ),在统计上称为先验分布。我们的目标是根据观测到的一系列索赔数据来预测(估计)未来的可能损失(保费)。信度理论的基本想法是同时利用样本信息与先验分布信息共同确定该合同的保费。在经典的Buhlmann信度理论中,信度保费可以表达为个体均值与总体均值的加权平均。由于信度保费在数学上是线性形式,并且在统计上不需要具体的分布假设,因此信度保费原理被广泛运用于保险定价、工伤补偿保险、损失准备金等精算学领域。本文主要研究了风险保费的信度估计及其统计推断问题,具体内容包括以下几个部分。文章的第一部分内容将信度理论方法推广到某些具有安全负荷的保费原理下讨论保费估计问题,包括文章的第二章和第三章。这些研究工作的启发思想主要来源于目前大部分信度理论的研究和应用结果都只是基于净保费原理下得到的。但是,净保费原理不满足保费的安全负荷性,故无法直接运用于实际。在本文的第二章,我们建立了广义加权保费原理下的信度模型。广义加权保费H(X)=是在广义加权损失函数L(X,P))=(u(X)-P)2h(X)下最小化期望损失得到的最优保费估计,并且是根据净保费原理推广得到的一类保费原理。通过选取函数u(X)与h(X)的具体形式,可以退化为一些具有安全负荷的经典的保费原理,比如Esscher保费原理、修正方差原理、Kamp保费原理、条件尾期望原理等。本章讨论了广义加权保费原理下的风险保费的Pan-型(见Pan. et al.(2008))与Gerber-型(见Gerber(1980))两种形式的信度保费估计与Bayes保费估计,并且讨论了这些保费估计的相合性。一般地,Bayes保费与Pan-型信度保费能一致收敛于风险保费,而Gerber-型信度保费必须在某些条件下才满足相合性。在第三章中,建立了指数保费原理下的信度模型,得到了指数保费的信度估计。并讨论了指数原理下信度保费与Bayes保费等价的精确信度条件。与第二章广义加权保费原理不同的是,指数保费原理下的信度估计易于计算,并很容易验证其相合性。不仅如此,在多合同模型,得到了齐次与非齐次信度保费估计,并讨论了信度估计中结构参数的估计及其统计性质。最后,证明了多合同模型的经验Bayes信度估计的渐近最优性。在第四章中,建立了保费原理下统一的经验厘定模型。本章的主要想法就是利用信度理论的思想来估计未来索赔随机变量的分布函数,然后将之代入具体的保费原理得到该保费原理下的信度估计。本章统一了保费原理下的信度估计问题,并推导了净保费原理、方差原理、标准差原理、条件尾期望原理、Kamp保费原理、Esscher保费原理、指数保费原理、Dutch保费原理、失真保费原理等各种经典保费原理下风险保费的信度估计,并逐个验证了其相合性。同时,在净保费原理、指数保费原理和Esscher保费原理下比较了本章得到的信度估计与已经存在的保费估计的估计效率。结论表明,统一经验厘定方法得到的信度估计虽然不是最优的,但能够达到高的估计效率使得满足实际运用的需要。因此,对至今为止没有讨论过的任何保费原理,我们提出了一种统一的经验厘定方法,利用该方法能得到类似于传统信度理论的保费估计。在多合同模型,我们获得了结构参数的相合无偏估计,并且证明了信度保费的经验Bayes信度估计的渐近最优性。第五章讨论了当风险之间存在相依情况下的信度估计问题。本章提出了随机变量生成的空间的非齐次正交投影与齐次正交投影的概念,并建立了正交投影与信度估计的关系,得到了信度估计的简化计算公式。随后,将正交投影的方法运用于风险之间呈现相依结构时的信度模型,得到了类似于Buhlmann信度、Buhlmann-Straub信度以及Hachemeister回归信度估计的计算公式。在文章的第六章,我们对全文做了总结,提出今后需要进一步研究的课题。