学生在分数乘法的学习中,往往只是记住法则,而不理解其中的算理。基于分数乘法的重要性和困难性,本文主要研究了教材中的学习路径、S教师设计的学习路径、研究者预设的学习路径和经过实践检验,完善、优化后的学习路径,以及如何验证学习路径是否得到了完善和优化。我们采取行动研究法,在杭州市的一所普通小学开展了实证研究。研究程序如下:首先S教师按照自己对教材与学生的理解设计教案。然后,在甲班实施前测,以了解学生的基础;S教师授课;授课结束后接着实施后测,以了解学生的掌握情况、教学目标的达成情况。再后,授课教师、研究者、教师发展指导者等共同研讨刚刚结束的课堂教学;授课教师介绍教学设计的意图、教学实施的情况、遇到的问题以及改进设想,研究者、教师发展指导者分析课堂教学、提出改进建议,与S教师达成完善学习路径的共识。最后,S教师重新设计教学,在乙班重复上述甲班的教学和研究过程。得到以下优化学习路径:（1）分数×整数学习路径.以整数乘法为基础,引导学生探索任务:“小明、爸爸和妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃了2/9,3个人一共吃了多少?”。先引导学生画图进行直观表征;再到抽象表征（文字说明或算式表达）。此任务说清了分数乘法的算理和法则,其意义与整数乘法相同。总结法则:分数×整数,分子与整数相乘的积为积的分子,分母不变;最后优化法则:能约分的要先约分再计算,结果不变。（2）整数×分数学习路径.整数×分数学习路径在分数乘法的学习中具有承上启下的作用,设计如下:任务1:一盒有3块月饼;若吃3盒是多少块?（3×3）;若吃1盒是多少块?（3×1）;任务2:若吃1/3盒是多少块?（3×1/3）;任务3:若吃1/4盒是多少块?（3×1/4）;任务4:若吃2/7盒是多少块?（3×2/7）。以3×1/4为例,简要说明承上启下的作用。承上表现在:由分数的意义知,一盒月饼的1/4就是将整体（一盒中的每一个月饼）平均分成4份取其中一份,摆开来就是3个1/4即1/4（10）1/4（10）1/4,由分数×整数的意义得1/4（10）1/4（10）1/4+1/4×3,再由分数×整数的意义与算法（当然包括直观）可得1/4×3+₄^1×3+₄³;此学习路径说清了整数×分数的算法和算理并得到法则:求一个数的几分之几是用乘法（不同于人教版教材例2的法则“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少”）。转化（分数×整数?整数×分数）是关键。启下表现在:由整数×分数的意义得:求3的1/4用乘法3×1/4,由分数的意义得:3×1/4=1/4（10）1/4（10）1/4,再由分数×整数的意义得:1/4（10）1/4（10）1/4+1/4×3,则1/4×3+3×1/4（运算的承袭性原则）,这里,分数的意义是关键,尤其是直观表征的理解。排除了教材中利用“单位量×数量=总量”设计的学习路径12×3,12×¹ ₂,12×¹ ₃。（3）分数×分数学习路径.分数×分数的学习路径是:由整数×分数的启下作用,利用面积模型,设计分数×分数的教学任务:按照单位分数×单位分数（₂¹×1/3、₂¹×₅¹）→单位分数×非单位分数（₂¹×2/3）→非单位分数×非单位分数（2/3×2/5）的顺序进行。先直观表征（画直观图）再过渡到抽象表征（文字说明或算式表达）。便拉通了分数乘法并得出法则:分数×分数,分子与分子相乘的结果作分子,分母与分母相乘的结果作分母。由学生较高的理解水平验证了教学目标的达成。后测表明,上述学习路径是合理的、优化的。基于研究结果,提出以下主要教学建议:（1）整数×分数,选用“月饼”模型作为任务的情境,而非“水桶”模型;发挥该部分内容的承上启下作用,既要承上得到整数乘分数的算法,又要启下得到“求一个数的几分之几用乘法”,为学习分数乘分数做铺垫。（2）分数乘分数的教学,增加任务非单位分数×非单位分数（2/3×2/5）。