本文中,我研究了关于复杂介质中弹性波传播特性的几个选定课题,主要包括三个方面:有限振幅声波在流体界面的反射与折射问题的理论研究,垂向梯度介质中弹性波传播特性的仿真研究和等效梯度介质声透镜的设计及实验研究。本文所做的工作与得到重要结果与结论叙述如下:1、研究了有限振幅声波在流体界面上反射与折射问题的理论解。1)推导一维有限振幅声波的一阶和二阶波动方程,并根据声源条件及界面连续性条件,得到界面反射与折射问题的谐波解。2)推导了二维有限振幅声波的一阶和二阶波动方程,利用分离变量法和变动参数法求解谐波方程,并根据声源条件及界面连续性条件,得到入射波与反射波相互作用区以及透射区的谐波解表达式。3)讨论了文献中二维问题的谐波解与本文的谐波解各自的适用范围。2、进行了垂向梯度介质中弹性波传播特性的仿真研究。1)推导了不同物理参数表示的时域、频域及无量纲化的垂向梯度介质中弹性波动方程,以及用于有限元仿真的系数型偏微分方程和边界条件。2)频域仿真的数值结果表明垂向梯度介质可以实现弹性波聚束聚焦和定向传播,并得到了波速梯度分布对声场聚焦效果的影响规律。3)通过单个正弦脉冲分别在均匀流体介质和双曲余弦分布梯度流体介质中的传播的时域仿真,分析其传播特征,并且得到波速双曲余弦梯度分布对单个正弦脉冲声场聚焦效果的影响规律。4)通过对有限尺寸的梯度流体介质中弹性波的传播的仿真,分析了梯度介质厚度对弹性波的聚焦效果和焦距的影响。3、进行了等效梯度介质声透镜的仿真设计及实验研究。1)设计、仿真和实验研究了一种平面梯度声透镜,讨论了该类声透镜的设计及实现方法在实际应用,特别是工作频率确定方面存在不足。2)仿真与实验研究结果表明,Rayleigh-Bloch模式理论是平面梯度结构声透镜聚焦聚束现象的一种重要的物理机理。3)根据RB波模式理论得到最佳工作状态下的归一化频率一般在1/3.8左右的结论,并据此重新制定了声透镜设计流程,设计并加工了一套具有指定工作频率的声透镜结构,仿真与实验结果验证了改进方法的有效性。4)针对平面梯度声透镜中散射强烈的问题,设计和加工了一种径向梯度声透镜,仿真结果显示该声透镜前的散射明显减小,聚焦增益明显提高,实验测得最高聚焦增益达到14dB,验证了径向梯度声透镜可改善聚焦效果,提高焦点增益。