【摘 要】
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数据拟合是数据处理和几何设计中广泛使用的建模工具,通俗化来说,数据拟合即通过某种方法得到一些未知数据,然后找到一条函数曲线来表达曲线之间的关系,并保证大部分数据点可以落在曲线上。而渐进迭代逼近法（progressive-iterative approximation,PIA）作为一种有效而直观的数据拟合方法,在近几年来广受关注。该算法具有自适应性和稳定收敛性,简单直观,易于编程。加权渐进迭代逼近法
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数据拟合是数据处理和几何设计中广泛使用的建模工具,通俗化来说,数据拟合即通过某种方法得到一些未知数据,然后找到一条函数曲线来表达曲线之间的关系,并保证大部分数据点可以落在曲线上。而渐进迭代逼近法（progressive-iterative approximation,PIA）作为一种有效而直观的数据拟合方法,在近几年来广受关注。该算法具有自适应性和稳定收敛性,简单直观,易于编程。加权渐进迭代逼近法（weighted progressive-iterative approximation,WPIA）通过对调整向量加权的方式对传统PIA方法的迭代过程进行加速,最小二乘渐进迭代逼近法拟合后的曲线为给定数据点的最小二乘拟合结果。本文的研究内容如下:为加快渐进迭代逼近法在数据拟合过程中的收敛速度,克服一般B样条曲线不能表示圆或椭圆等曲线的缺陷,探讨了带形状参数的三角β-B曲线（面）的渐进迭代逼近性和加权渐进迭代逼近性,根据迭代矩阵推导出收敛速度最快时的形状参数β和权值w,并对该方法进行收敛性分析。为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线最小二乘迭代误差,提出了带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法。首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差。为了提升三次三角域B（?）zier曲面的形状控制能力,利用带两种形状参数的三次三角域Bernstein基,探讨该三角B（?）zier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性质。给出三次三角域B（?）zier曲面的LSPIA性质的收敛性证明,并给出LSPIA方法收敛速度达到最快时的权值取值。
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