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本文研究具有奇性的非线性热方程和具有奇性的P-Laplacian发展方程的定解问题。关于偏微分方程定解问题解的存在性、唯一性和正则性的研究一直是偏微分方程研究的主流。对于非奇性的偏微分方程定解问题，对这些问题已经有了广泛的研究。对于具有奇性的非线性方程的研究，鉴于它在应用和理论上越来越多的重要性，近年来已经有较多的研究文章出现。由于方程的系数和右端项出现奇性，使研究的难度增加，从而需要新方法和新理论或者增加解决问题的技巧性以克服这些困难。