【摘 要】
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染色是图论的一个重要分支,而图论这门学科最初诞生于著名的哥尼斯堡七桥问题,以图为研究对象.图的染色问题一直是图论界的一个热门话题,它起源于1852年由Guthrie提出的“四
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染色是图论的一个重要分支,而图论这门学科最初诞生于著名的哥尼斯堡七桥问题,以图为研究对象.图的染色问题一直是图论界的一个热门话题,它起源于1852年由Guthrie提出的“四色猜想”.随着图论这门学科的发展,后来Vizing提出了点染色的列表形式,列表点染色是点染色的推广.2015年,Dvo?ák和Postle提出了关于列表点染色的一般形式,简称为DP-染色.在这之前及其期间,还有一些其他的染色被陆续提出来,比如图的点荫度问题,图的退化问题,等等.2018年,T.Wang提出了关于图的严格f-退化染色问题,简称为SFDT.严格f-退化染色是以上所有染色的更一般形式,这具有很大的研究意义.通过研究点荫度,DP-染色和退化问题的相关论文,来更好的学习和研究图的SFDT问题.能否把图的相关染色推广到SFDT上,及图G是否有一个SFDT是一个值得研究的问题.本论文主要研究平面图及环面图的严格f-退化染色问题,分为五个章节.第一章是一些基本术语及符号定义,还有一些相关的定理.第二章给出了与严格f-退化染色相关的结论.第三章我们给出的结果是没有一些小的子图的环面图有一个严格f-退化染色,它是许多已知的关于(列表)点荫度和DP-染色相关结果的推广.第四章我们给出的结果是没有相交5-圈的平面图有一个严格f-退化染色,它是平面上没有相交5-圈DP-4-可染的推广.第五章是总结与展望.
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