【摘 要】
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量子非局域性和量子纠缠的关系一直是量子信息理论中值得研究的问题.1999年,Bennett等人首先发现了量子系统C3（?）C3中的9个不能通过局域操作和经典通信（LOCC）完全区分的正交乘积态.这种“无纠缠非局域性”现象说明了纠缠对量子非局域性不是必要的.众所周知,量子纠缠在信息处理中是有用的,它可以作为一种资源帮助区分量子态.2008年,Cohen使用极大纠缠态作为资源局域区分了量子系统Cm（?
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量子非局域性和量子纠缠的关系一直是量子信息理论中值得研究的问题.1999年,Bennett等人首先发现了量子系统C3（?）C3中的9个不能通过局域操作和经典通信（LOCC）完全区分的正交乘积态.这种“无纠缠非局域性”现象说明了纠缠对量子非局域性不是必要的.众所周知,量子纠缠在信息处理中是有用的,它可以作为一种资源帮助区分量子态.2008年,Cohen使用极大纠缠态作为资源局域区分了量子系统Cm（?）Cn中固定的不可扩展的乘积态集.他还留下了一个公开问题:对利用LOCC方案区分量子态,什么纠缠资源是充分和/或必要的?本文我们主要研究纠缠态作为资源局域区分正交乘积态.主要的研究成果如下:一、对于二体量子系统中分正交乘积态以最少纠缠资源局域区分的研究.首先,我们在量子系统Cn（?）C4（n>4）和量子系统Cn（?）C5（n ≥ 5）中分别构造了两组数量均为2n-1个的局域不可区分的正交乘积态.此外,我们在量子系统Cn（?）C2l（n≥ 2l>4）构造了2（n+2l）-8个正交乘积态,在量子系统Cn（?）C2k+1（n ≥ 2k+1>5）也构造了2（n+2k+1）-7个正交乘积态,这两组正交乘积态都是局域不可区分的.然后我们引入一个简单的例子说明Cohen提出的以纠缠态为资源局域区分正交乘积态的方法.根据这个方法,得到以下结论:只要添加一个量子系统C2（?）C2的极大纠缠态（基于Cohen方法的最少纠缠资源）作为资源,通过一系列的局域操作和经典通信,我们所构造的局域不可区分的正交乘积态集可以LOCC区分.二、对局域区分正交乘积态最优纠缠资源态的研究.我们引用了 Bandyopadhyay研究小组给出的最佳资源态定义,以量子系统C3（?）C3和量子系统C4（?）C4上的极大纠缠态为最佳资源态局域区分C5（?）C5和量子系统C7（?）C7中的正交乘积态,再研究一般量子系统极大纠缠态为最佳资源态局域区分的正交乘积态.三、对于用纠缠态为资源LOCC区分多体量子系统中正交乘积态的研究,我们以Wang等人构造的多体局域不可区分的正交乘积态集作为研究对象,把问题分成偶数多体量子系统和奇数多体量子系统两种情况考虑,每种情况都是通过先考虑低维量子系统的情况处理:（1）偶数多体量子系统的情况比较简单.若干个二体量子系统可以组成一个偶数多体量子系统,所以若干组二体局域不可区分正交乘积态张量成一组偶数多体局域不可区分正交乘积态.我们首先考虑使二体量子系统中正交乘积态局域可区分的纠缠资源,再把二体纠缠资源态张量成多体纠缠资源态便能局域区分偶数多体量子系统的局域不可区分正交乘积态集.（2）奇数多体量子系统的情况在偶数多体量子系统情况的研究基础之上.对奇数多体量子系统,首先要确立三体量子系统的结果,剩下的就跟考虑偶数多体量子系统的情况类似了.
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