奇异值分解(SVD)和UD分解等矩阵分解方法在信号处理和状态估计中具有重要作用，可以提高数值稳定性和计算精度，也可给出系统模型阶次和参数的同时估计，因而受到广泛关注。Delta算子作为一种新的离散化方法，避免了在高速采样时常规的移位算子引起的数值不稳定问题，能够改善自适应算法的性能。 本论文是作者在参加河南省自然科学基金《基于Delta算子的自适应逆控制系统的鲁棒设计》和河南省骨干教师资助计划《自适应逆控制的Delta算子方法及性能研究》等项目研究的工作总结。首先简要概述了自适应滤波和矩阵分解方法的研究现状与存在问题，然后重点研究基于矩阵分解的Delta算子滤波问题。取得的主要结果如下： (1)研究基于奇异值分解的Delta算子最小均方误差滤波(Delta-SVD-LMS)算法，推导给出了Delta-SVD-LMS算法的递推公式，对算法的收敛性和稳定性进行分析，仿真结果表明该算法的有效性。 (2)研究基于UD分解的Delta算子RLS滤波算法，得到了Delta算子最小二乘的递推公式。将UD分解应用于Delta-RLS算法，分析Delta-UD-RLS算法的性能，仿真表明该算法在收敛速度和跟踪性能上都有较好的改善。