【摘 要】
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集值优化问题的最优性条件和对偶理论是集值优化理论的重要组成部分.本文主要研究了无约束复合集值优化问题的高阶最优性条件、约束集值优化问题的高阶对偶理论，具体内容如下：
1.引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数和高阶弱邻近上导数，讨论了它们的一些性质.首先，定义了集合不带低阶逼近方向的高阶邻近集，建立了高阶邻近集和高阶Studniarsk集的一些性质.接着，提出了两类新的广义锥凸集值映射，推广了锥凸集值映射.最后，借助高阶Studniarsk集和弱有效性，引入了一个
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集值优化问题的最优性条件和对偶理论是集值优化理论的重要组成部分.本文主要研究了无约束复合集值优化问题的高阶最优性条件、约束集值优化问题的高阶对偶理论，具体内容如下：
1.引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数和高阶弱邻近上导数，讨论了它们的一些性质.首先，定义了集合不带低阶逼近方向的高阶邻近集，建立了高阶邻近集和高阶Studniarsk集的一些性质.接着，提出了两类新的广义锥凸集值映射，推广了锥凸集值映射.最后，借助高阶Studniarsk集和弱有效性，引入了一个比文献[21]中集值映射的高阶广义Studniarski上导数更好的高阶导数，即集值映射的高阶广义弱Studniarski上导数，并且获得了高阶广义弱Studniarski上导数的一些性质以及链式运算法则与和式运算法则.同时，利用弱有效性和高阶邻近集，引入了一个比文献[52]中集值映射的高阶导数更好的高阶导数，即集值映射的高阶弱邻近上导数，并且建立了高阶弱邻近上导数的一些性质.
2.构建立了无约束复合集值优化问题模型.基于高阶广义弱Studniarski上导数及其性质，在广义锥凸假设下，建立了该问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件，并且给出了一些例子来验证所获得的结果.
3.利用高阶弱邻近上导数，构建了约束集值优化问题的高阶Mond-Weir型对偶模型和Wolfe型对偶模型，并在广义锥凸假设下分别建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理，改进了文献[52]中的相应结果.
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