在最近几十年中,电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography,EIT)已经发展成医学成像技术的一个新方向.它通过向导电物体表面注入电流,测量导电物体表面的电压值,再利用图像重构算法来对物体内部的电阻抗分布或者变化进行成像.按照成像目标的不同,EIT成像方法包括动态成像方法和静态成像方法.静态成像以电阻抗的绝对值分布为成像目标,因此它能够反映电阻抗分布的具体情况.一直以来,静态成像方法都是EIT研究的重点.非线性最小二乘法是EIT静态成像方法中的经典方法,而Tikhonov正则化方法又是非线性最小二乘法的最典型的正则化方法.本论文的主要研究内容如下:第一章,首先对电阻抗成像技术进行了介绍,包括其定义,方法分类,国内外研究现状和该技术的优势与技术难点.其次,介绍了反问题和不适定问题.第二章讨论的是电阻抗成像的正问题.首先给出了电阻抗成像的理论基础.在此基础上,进一步对电阻抗成像正问题的数学物理模型进行了推导.最后,采用有限元法对求解EIT正问题.第三章讨论了电阻抗成像的反问题,该章内容主要分为三部分,其中后两节是本论文的核心内容.首先,本章给出了图像反演算法的评价指数.其次,利用同伦法思想对Tikhonov正则化方法进行进一步改进,得到Tikhonov正则化同伦法,并推导了 Tikhonov正则化同伦法的迭代公式.再者,采用快速收敛的四阶RPA(2,1)算法通过求解Morozov偏差方程获得正则化参数,进一步提高了正则化参数的收敛速度.在第四章,我们给出结论与展望.