【摘 要】
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本文研究如下边界退化的半线性抛物系统的近似可控性:(?)(x,y,t)∈ QT,u(x,y,t)=0(x,y,t)∈ ∑,u(x,y,0)=u0(x,y),(x,y)∈ G,其中 QT =(0,1)×Ω ×(0,T),G =(0,1)×Ω,(?)系
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本文研究如下边界退化的半线性抛物系统的近似可控性:(?)(x,y,t)∈ QT,u(x,y,t)=0(x,y,t)∈ ∑,u(x,y,0)=u0(x,y),(x,y)∈ G,其中 QT =(0,1)×Ω ×(0,T),G =(0,1)×Ω,(?)系数a∈C((?)T)∩C1(QT)且在G×[0,T]上为正,aij∈C((?)T)∩C1(QT)(i,= 1,2...n)满足aij(x,y,t)= aji(x,y,t),(x,y,t)∈ QT,i,j = 1,2,...n,(?)这里0<λ<Λ,M>0是常数.易见只有系数a在侧边界上允许弱退化或非退化.本文共分为以下五个部分:第一章为绪论,介绍了边界退化抛物系统的近似可控性的研究历程以及前人的一些研究结果,并指出本文与其他研究论文的不同之处.第二章为准备工作,给出所研究问题弱解的定义,并利用抛物正则化方法和Holmgren方法建立解的适定性以及一些紧性估计.第三章,利用Schauder不动点定理和线性抛物系统的适定性,证明半线性抛物系统弱解的适定性.第四章,讨论了对偶问题弱解的存在性,并借助对偶问题的解来构造控制函数,进而证明线性抛物系统的近似可控性.第五章,利用Kakutani不动点定理,证明半线性抛物系统的近似可控性.
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