【摘 要】
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数值半径的理论常应用在算子三角、算法优化以及多项式的零点估计等领域.本论文主要研究semi-Hilbertian空间上算子的A-数值半径.因为semi-Hilbertian空间是由半内积产生的,所以Hilbert空间上很多理论不再适用于它.其中值得注意的一点是semi-Hilbertian空间上的算子不一定能够进行共轭运算,但通过Douglas定理,我们可找到能够进行共轭运算的算子.本文的主要研究
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数值半径的理论常应用在算子三角、算法优化以及多项式的零点估计等领域.本论文主要研究semi-Hilbertian空间上算子的A-数值半径.因为semi-Hilbertian空间是由半内积产生的,所以Hilbert空间上很多理论不再适用于它.其中值得注意的一点是semi-Hilbertian空间上的算子不一定能够进行共轭运算,但通过Douglas定理,我们可找到能够进行共轭运算的算子.本文的主要研究对象正是满足这种条件的算子.全文共分为四章.第一章整理了近年来有关-数值半径的一些研究成果,并阐述了本文的主要工作.第二章介绍了semi-Hilbertian空间和-数值半径的基本知识.第三章研究了semi-Hilbertian空间上2×2算子矩阵的A-数值半径.这里的A=（?）,其对角元为正算子.我们借助广义的柯西不等式、矩阵分解、弱酉不变性等技巧得到了关于A-数值半径的几个不等式.这些不等式给出了不同类型2×2算子矩阵的A-数值半径的上界.应用这些不等式,我们可以得到两个关于（·）的不等式.特别地,利用本文的一个结果,我们改进了已有的一个不等式.除了理论证明外,我们还举了一个数值例子对此加以佐证.第四章研究了经典的数值半径.在这一章,我们主要关注3×3和n×n的算子矩阵.我们利用极分解、函数演算等方法得到了ω（·）的一些上界和下界估计.
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