近年来,量子模拟已经成为了备受关注的研究领域,因为它不仅使我们能够更加充分地探索多体量子系统的基本特性,还能够使我们揭示很多新能源和新材料。随着实验技术的提高,对于实现量子模拟器,量子系统的相干操控已经足够成熟。量子相干技术的发展使得很多人造可控系统都能够作为量子模拟器进行量子模拟。现今所应用的量子模拟有两类,一类是基于电路重构演化的量子模拟,通常称为数字型量子模拟;另一类是用一个可控的量子系统去模拟另一个真实的复杂量子系统,通常称为模拟型量子模拟。本文中,我们主要探索的是模拟型量子模拟。超冷原子和超导量子电路系统是两个非常重要的模拟型量子模拟器,本文中,我们主要基于这两个重要的量子模拟器探索了一系列重要的物理问题。超冷原子的实现始于1995年实验上发现的玻色爱因斯坦凝聚体,超冷原子气体的强相干性,为我们提供了在宏观尺度下观察量子效应的可能性。超冷原子气体装载在驻波激光场形成的光晶格中,就形成了一个纯净,独立可控并且具有强大的读出工具的量子模拟器。电路系统的量子效应是科学家在二十世纪八十年代发现的,并指出产生量子效应的重要电路结构是约瑟夫森结。进一步,科学家于2007年成功设计出了transmon比特,超导量子电路的相干性被大大提高。另外,超导量子电路系统是一个宏观系统,可控性非常强,这也就使得超导量子电路系统能够成为理想的量子模拟器。随着实验技术的发展,在保证系统强相干性以及高保真度的同时,超导量子电路系统在量子模拟领域发展十分迅速。本文中我们基于超冷原子以及超导量子电路系统所进行的具体量子模拟研究内容如下:1、受到腔调制的长程相互作用的两分量晶格玻色子我们考虑被俘获在光晶格中的两分量超冷玻色气体,并且将其装载在光学微腔中。这时,系统中除了传统光晶格中原子之间的接触型相互作用之外,还会出现腔诱导的原子之间的无限长程相互作用。基于这种现象,我们进一步探索了该系统长短程相互作用竞争所诱导的物理现象。利用自洽平均场的方法,我们计算出了系统的基态相图,展示出了超流相,晶格超固相,Mott绝缘相,以及自旋密度波相。不同于单分量的晶格超固相,我们这里的晶格超固相是由同时存在超流序参量和自旋密度波序参量来刻画的。另外,对于相对小的无限长程相互作用,相图展示出自旋密度波的出现是依赖于填充数的奇偶性的。最后我们提供了不同量子相的实验探测方法,并给出了具体的实验实现参数。2、两链超导电路系统中的人造规范场和手性物理规范场对于探索现代物理的很多新奇现象非常重要。因此,基于近期的一个重要实验突破:用transmon比特实现了24个比特的两链超导量子电路系统。我们进一步提出,对每个比特都加入一个外部微波驱动,设计出了一种实验可行的人造规范场的实现方法。值得强调的是,我们这里所设计出的人造规范场是可以通过调节外加驱动的参数来独立调控的。基于我们所设计出的人造规范场,我们进一步探索单比特和双比特激发情况下,该系统的基态性质,并且得到了Meissner流到涡旋流的基态量子相变,在Meissner流的相区,基态手性流会随着人造磁通的增加而增加,在涡旋流的相区,基态手性流会随着人造磁通的增加而减小。此外,我们还探索了单比特激发和双比特激发情况下,该系统的动力学行为,并且发现,手性动力学的出现完全依赖于初态的选择。最后,我们提出了该系统基态量子相变以及手性动力学的可行性实验探测方法,并给出了具体的实验实现参数。3、超导电路系统中的人造霍尔管量子霍尔效应是目前拓扑物理研究的重要现象之一,因此,我们提出了一个可行的实验方案,用三条transmon超导比特链来实现霍尔管。基于我们实现的模型,我们研究了系统的拓扑性质,发现了系统中存在拓扑平庸到拓扑非平庸的量子相变。由于霍尔管哈密顿量同时破缺了时间反演对称性,粒子空穴对称性以及手征对称性,因此根据Altland-Zirnbauer分类,霍尔管中存在的拓扑属于A类拓扑。我们分别解析和数值地给出了拓扑相边界。我们进一步探索了拓扑非平庸参数区域的手性物理,并且发现霍尔管存在拓扑保护的手性边界流。最后我们给出了可行的实验测量方案。