循环矩阵类是一类特殊的结构矩阵,这类矩阵在图像重建,编码理论,信号处理,分子振动和应用数学等领域都有着广泛的应用。近年来,对循环矩阵及广义循环矩阵的特性和有关快速算法的研究引起了众多学者的兴趣。本文共分四章,主要讨论的是循环矩阵及几类广义循环矩阵的求逆、相乘、计算平方根矩阵的算法,在总结已有方法的基础上,给出了几种新的快速算法。主要研究内容如下：第一章：简单介绍了循环矩阵研究的现实意义、研究概况,给出了几类循环矩阵的定义和一些性质,同时也给出了与本论文有关的一些定理、引理和符号。第二章：介绍了判断循环矩阵非奇异性的几个充分条件。作者利用矩阵分块降阶的方法给出了循环矩阵求逆与相乘的算法,并介绍了利用快速傅里叶变换(FFT)对循环矩阵进行求逆与相乘的快速算法,然后对这些方法进行了比较。第三章：给出了几类广义循环矩阵求逆与相乘的快速算法。作者借助快速傅里叶变换(FFT)给出了(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆与相乘的快速算法；利用矩阵分块降阶的方法给出了(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的快速算法；然后将鳞状因子循环矩阵的概念推广到矩阵块,定义了分块鳞状因子循环矩阵,并设计了一种递归算法计算分块鳞状因子循环矩阵的逆矩阵。第四章：简单介绍了平方根矩阵的研究现状,平方根矩阵的分类和存在性,以及一些相关的引理。首先,作者给出了循环矩阵和拟斜循环矩阵的简化式,利用这些性质分别设计了计算循环矩阵和拟斜循环矩阵的平方根矩阵的算法,这些算法和基于Schur分解的标准的计算平方根矩阵算法相比,在运算量上有较大的优势。同时,还研究了循环矩阵和拟斜循环矩阵的平方根矩阵的数量、形式和分类情况。进一步地,作者研究了主对角线元素为正数的循环H-矩阵,并设计了两种迭代算法来计算这类循环矩阵的主平方根矩阵。这两种迭代算法不涉及三角函数的计算,只需要矩阵的乘法和加法。最后,利用插值法给出了计算鳞状因子循环矩阵平方根矩阵的一种快速算法。