本文研究无界区域上带非标准增长条件的椭圆系统解的存在性和多重性。文章以广义Orlicz空间和广义Orlicz—Sobolev空间的基本知识为基础，通过研究该椭圆系统对应的Euler-Lagrange泛函的形式及其包括弱-强连续性、性、PS-紧性、Mountain-Pass几何特征等性质，应用临界点理论中最小值存在原理和Mountain-Pass引理证明了椭圆系统在其非线性项分别为“次线性”和“超线性”的情况下解的存在性；应用畴数理论和喷泉定理分别证明了椭圆系统在其非线性项为“次线性”和“超线性”的情况下解的多重性。 本篇毕业论文主要分为五个部分。第一部分首先介绍了本文所涉及问题的国内外研究现状；文章的第二部分简单的介绍了后面所需的一些关于广义Orlicz空间和广义Orlicz—Sobolev空间的基础知识；文章的第三部分首先介绍了本文所研究的椭圆系统对应的Euler-Lagrange泛函的形式及其性质，其次证明了后面定理证明所需的一些主要引理；文章的第四部分主要应用临界点理论中的Mountain-Pass引理证明了椭圆系统在其非线性项分别为“次线性”和“超线性”的情况下解的存在性；文章的最后部分主要是对椭圆系统在其非线性项分别为“次线性”和“超线性”的情况下解的多重性进行研究。在这部分，应用畴数理论和喷泉定理分别证明了椭圆系统在其非线性项为“次线性”和“超线性”的情况下解的多重性。