随着世界范围内放射性核束装置的飞速发展和探测技术的不断升级，远离β稳定线的奇特原子核成为核物理研究的热点问题之一。描述这些原子核，理论上必须恰当处理连续谱，且对奇特原子核起重要作用的是连续谱中的单粒子共振态。协变密度泛函理论在描述奇特原子核结构性质中取得了巨大成功，格林函数方法能够严格给出单粒子共振态的能量和宽度，恰当的描述弥散的空间密度分布。本文基于协变密度泛函理论，利用格林函数方法处理连续谱，完成以下工作:　　(1)将格林函数协变泛函理论拓展到超核的研究中。首先，以61ΛCa为例，通过对态密度的分析，研究了Λ超子的单粒子共振态，并给出了相对应的能量和宽度。研究发现:宽度非常窄的单粒子共振态1f5/2和1f7/2的空间分布非常类似于束缚态，而较宽的1g7/2和1g9/2态则类似于散射态。然后，研究了质量数A=53-73的单Λ超核Ca同位素链中A超子的能级结构，并在其中发现了明显的壳结构以及相对于核子而言非常小的自旋轨道劈裂。最后，研究了Λ超子对单中子共振态的影响，发现对于绝大多数的共振态，能量和宽度因为吸引的ΛN相互作用随着Λ超子个数的增加而减小。　　(2)将格林函数协变泛函理论拓展到形变原子核的研究中。绝大多数开壳原子核都是形变的，形变会改变连续谱阈值附近的单粒子能级顺序。本文首次利用格林函数方法求解具有四极形变Woods-Saxon势的耦合道Dirac方程，给出格林函数分波展开的细节，建立相关计算程序。通过与球形的格林函数方法以及形变的耦合常数解析延拓法和散射相移法的结果进行对比进行了数值检验。然后，利用该程序，以实验上最新发现的p-波晕核37Mg为例，给出了包括束缚态以及共振态的单粒子能级，探讨了其形变晕的形成机制，发现形变参数β＞0.5时态1/2[321]和5/2[312]的交叉现象可以增加来自于轨道2p3/2的态1/2[321]的占据几率。