单位根理论在宏观经济学、金融学和计量经济学等领域占据重要的地位.随着单位根理论的不断完善，当考虑多元时间序列时，常常会涉及类型不同的单位根.国内外对混合情形下单位根理论的研宄也不断发展.本文研宄了与单位圆周相关的两类随机模型的极限理论.首先，在Phillip和Lee(2012)[1]的基础上，本文构造了一个新的向量自回归模型，此处为公式.我们推导出最小二乘估计量（R）n的渐近分布，为单位根的检验提供了理论依据.　　另外，我们考虑了一列离散型随机变量{Xn,n∈Z},它的概率生成函数此处为公式是n次多项式，同时Pn(z)的根全部在单位圆周|z|=1上Hsien-Kuei和Vytas Zacharovas在文章[2]中给出Xn依分布收敛到某随机变量X.在此基础上我们进一步研究了Xn的收敛性，得到Xn的中偏差原理.