大脑是一个非线性复杂系统,复杂度的研究是探索大脑的一种新的方法和视角,有助于发现脑疾病的神经机制。熵是一种常用的复杂度分析方法,能够刻画非平稳信号的无序性和混乱程度,在分析有限长度含噪生理信号方面具有显著优势。近年来,研究人员将熵引入到大脑功能性磁共振成像（fMRI）信号的研究中,分析大脑活动的复杂特征,取得了一定的研究成果。但是,目前熵在大脑fMRI信号的研究中仍有一些关键问题需要解决。首先,对于各种熵用于fMRI信号分析的一致性和稳定性尚未有系统全面的认识;其次,预处理过程无法完全去除fMRI信号中所包含的噪声,因此研发抗噪性能较强的熵算法很有必要;单一尺度的熵不足以反映大脑不同的活动模式,单个体素的熵无法反映多个体素的空间复杂信息,如何更全面地反映fMRI信号的复杂度是亟须解决的问题。因此,本文首先使用重测信度对经典熵的一致性和稳定性进行对比分析,并将熵用于阿尔兹海默症患者fMRI脑信号复杂度的研究。考虑到模糊熵具有较高的稳定性但抗噪性能有待提高,利用排序符号化思想对模糊熵进行改进,提出具有较强抗噪性能的排列模糊熵。然后从单尺度扩展到多尺度,从时域扩展到时空域,分别提出多尺度排列模糊熵和时空排列模糊熵。从抗噪性能和重测信度两个角度对这些改进的熵算法进行分析,以证实这些算法用于fMRI信号分析是可靠的。最后将这些改进的熵算法应用于阿尔茨海默症fMRI脑信号的复杂度异常分析,发现可能的受损脑区,以挖掘这些算法良好的应用价值。本文主要创新工作及研究成果包括:（1）分析经典熵的重测信度,对比经典算法的稳定性。近似熵、样本熵、模糊熵和排列熵已经被广泛应用到各类生理信号研究中,熵的重测信度越高表明算法越稳定,可以保证研究结果的可重复性,但熵的重测信度研究相对较少。本文利用多组重复测量的静息态fMRI数据集对这几种熵进行重测信度的对比分析。结果发现,排列熵和模糊熵的重测信度明显高于近似熵和样本熵,这与排列熵和模糊熵具有一定的抗噪性能有关。此外,排列熵优于模糊熵。基于排列熵较好的稳定性,将排列熵用于阿尔兹海默症患者fMRI脑信号复杂度分析,发现患者在颞下回、额中回和扣带回等区域显著降低的复杂度。（2）改进模糊熵的抗噪性能,提出排列模糊熵。静息态fMRI信号在采集过程中极易受到噪声干扰,噪声会降低数据分析结果的可靠性,预处理并不能完全去除噪声的影响,因此熵的抗噪性能至关重要。与其它熵相比,模糊熵具有更好的相对一致性和短数据集处理特性,但其抗噪性能有待提高。本文在模糊熵的基础上引入排序符号化思想对其进行改进,提出排列模糊熵算法。通过静息态fMRI仿真信号对其抗噪性能进行分析,结果发现其抗噪性能优于排列熵和模糊熵。利用重复采集的静息态fMRI数据集对其进行重测信度分析,结果表明排列模糊熵的重测信度较排列熵和模糊熵更优。将该算法应用于阿尔茨海默症患者的脑信号复杂度分析时,海马、额下回、颞下回和颞上回等脑区的复杂度出现显著降低,且与认知量表显著相关。（3）从单尺度扩展到多尺度,提出多尺度排列模糊熵。不同频段的fMRI信号反映不同的脑活动模式,单一尺度的熵分析不能捕捉到不同频段信号的复杂度。本文在排列模糊熵的基础上进行扩展,提出多尺度排列模糊熵,反映多个特定频段信号的复杂度。使用静息态fMRI仿真信号分析排列模糊熵在多个尺度上的抗噪性能,利用重复采集的静息态fMRI数据集从多个尺度对其进行重测信度分析。结果表明,多尺度排列模糊熵的抗噪性能和重测信度均优于其它的多尺度熵。在进行阿尔茨海默症患者的fMRI信号复杂度分析时,在不同的尺度上发现不同的显著差异脑区,反映了大脑在不同频段具有不同的脑活动模式。（4）从时域扩展到时空域,提出时空排列模糊熵。静息态人脑中存在时空混沌现象,基于单个体素的复杂度分析无法反映多个体素之间的空间复杂性。本文在排列模糊熵时域分析的基础上融合大脑空间信息,提出时空排列模糊熵。基于静息态fMRI信号,分析时空排列模糊熵的抗噪性能和重测信度,并与其它同类熵相比。结果表明时空排列模糊熵具有更强的抗噪性能和更高的重测信度。最后将其应用于阿尔茨海默症患者fMRI数据的时空复杂度分析,发现患者的枕下回、颞下回、额上回和海马等脑区的时空复杂度显著下降。