【摘 要】
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作为顶点算子代数的奇异部分,李共形代数是数学家Kac在对共形场论中手征场的算子积进行公理化描述时提出的,也是李代数领域的前沿方向,广泛应用于量子力学、弦论和共形场论等相关领域,同时李共形代数的表示理论是研究满足局部性质的无限维李（超）代数的重要工具.Virasoro共形代数是最简单的非平凡的李共形代数,与Virasoro共形代数相关的理论是当下的研究热点.本文主要研究Heisenberg-Vira
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作为顶点算子代数的奇异部分,李共形代数是数学家Kac在对共形场论中手征场的算子积进行公理化描述时提出的,也是李代数领域的前沿方向,广泛应用于量子力学、弦论和共形场论等相关领域,同时李共形代数的表示理论是研究满足局部性质的无限维李（超）代数的重要工具.Virasoro共形代数是最简单的非平凡的李共形代数,与Virasoro共形代数相关的理论是当下的研究热点.本文主要研究Heisenberg-Virasoro共形代数,W（b）共形代数,Schr（?）dinger-Virasoro共形代数以及扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的共形模扩张问题,并研究扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的有限不可约共形模结构.首先,研究Heisenberg-Virasoro共形代数的共形模扩张问题.分别对Heisenberg-Virasoro共形代数的非平凡不可约共形模通过一维共形模的模扩张,一维共形模通过非平凡不可约共形模的模扩张,以及非平凡不可约共形模之间的模扩张进行研究,得到Heisenberg-Virasoro共形代数的非平凡共形模扩张存在的条件,刻画出对应的非平凡共形模扩张.其次,研究W（b）共形代数的共形模扩张问题,W（b）共形代数代表一族李共形代数,其中b可以取任意复数.当b=0时,（0）共形代数是Heisenberg-Virasoro共形代数.对任意的非零复数b,得到W（b）共形代数的非平凡共形模扩张存在的条件,刻画W（b）共形代数的非平凡共形模扩张.最后,研究Schr（?）dinger-Virasoro共形代数和扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的共形模扩张问题.对于Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的非平凡共形模扩张,得到Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的非平凡共形模存在的条件.对于扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的共形模,得到扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的有限不可约共形模结构.对于扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的共形模扩张问题,得到扩展Schr（?）dinger-Virasoro共形代数的非平凡共形模存在的条件以及非平凡模扩张的具体刻画。
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