分段连续型随机微分方程(SDEPCAs)和带跳的随机微分方程在诸多领域都有广泛的应用,对于这两类随机微分方程数值方法性质的研究,在全局Lipschitz条件下,前人已经取得了丰硕的研究成果。但是许多数学模型不满足全局Lipschitz条件,针对这个问题,本文主要讨论这两类方程在非全局Lipschitz条件下数值方法的收敛性和稳定性。论文第一部分回顾了在全局Lipschitz条件下分段连续型随机微分方程和带跳的随机微分方程的应用背景和研究历史,总结了对两类方程精确解和数值解性质的研究现状。第二部分考虑了求解分段连续型随机微分方程的Monte Carlo Euler方法。在超线性增长的条件下,讨论了精确解和Monte Carlo Euler方法的p阶矩有界性。同时在相同的条件下,考虑了Monte Carlo Euler方法的几乎必然收敛性,进一步估计了其收敛阶。第三部分考虑了分段连续型随机微分方程的隐式split-stepθ方法,并且研究了漂移项系数满足多项式增长条件的分段连续型随机微分方程split-stepθ方法的p阶矩有界的性质;分析了其方法均方收敛性,估计了其收敛阶;给出了其方程精确解的p阶矩指数稳定的充分条件,并且讨论了split-stepθ方法的p阶矩指数稳定性。第四部分研究了带Poisson跳的分段连续型随机微分方程的Tamed Euler方法的p阶矩收敛性。首先,在非全局Lipschitz条件下给出了求解此类方程的显式Tamed Euler方法。其次,利用带有Poisson跳的It?公式研究了其数值解的p阶矩有界性,并在此基础上,分析了其方法的收敛性和收敛阶。第五部分考虑了带有脉冲的一类随机微分方程。应用一个函数变换,将带有脉冲的随机微分方程转化成无脉冲的随机微分方程,研究了带有脉冲的随机微分方程精确解的均方稳定性;构造了修正的Euler方法,分析了该方法的均方收敛性和指数稳定性。