概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科。它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用，因此从上个世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌现。三十几年前，诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面。树上随机场是随机过程推广到树上的情形，而树上马氏链是一类特殊的树上随机场。众所周知，随机过程理论一直以来是概率论研究的中心问题之一，由于其在物理、化学、计算机、通信、控制论等众多领域有着广泛的应用，各国学者在这方面做出了许多出色的工作。本文主要得到以下结果:　　 首先回顾了随机过程的熵率的定义。本文首先构造一个具体实例，给出了随机过程熵率不存在的情形，并证明了这个结果。　　 其次给出树指标熵率的定义。利用有限转移矩阵的遍历性，给出了一类齐次树指标有限马氏链的极限定理。结合联合熵的性质以及上述极限定理，研究了一类齐次树指标有限马氏链的熵率存在定理。　　 最后利用范数的性质和可列随机矩阵的强遍历性，获得了一类齐次树指标可列马氏链关于条件熵的极限定理。利用上述定理以及Cesaro均值定理，证明了一类齐次树指标可列马氏链的熵率存在定理。