【摘 要】
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本硕士学位论文着重对算子矩阵谱的摄动问题和幂等算子线性组合Drazin可逆性及Drazin逆表示问题作比较详细的探讨,取得一部分结果.首先,探讨了2×2阶上三角算子矩阵的连续谱σc。、点谱σp和剩余谱σr的相关问题,完全刻画出∩C∈B（Y,X）σc（MC）、∩C∈B（K,H）σP（MC）和∩C∈B（K,H）σr（MC）的表示（分别见定理1.2.4、定理1.2.7、定理1.2.10）；肯定地回答了算
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本硕士学位论文着重对算子矩阵谱的摄动问题和幂等算子线性组合Drazin可逆性及Drazin逆表示问题作比较详细的探讨,取得一部分结果.首先,探讨了2×2阶上三角算子矩阵的连续谱σc。、点谱σp和剩余谱σr的相关问题,完全刻画出∩C∈B（Y,X）σc（MC）、∩C∈B（K,H）σP（MC）和∩C∈B（K,H）σr（MC）的表示（分别见定理1.2.4、定理1.2.7、定理1.2.10）；肯定地回答了算子连续谱σc的可达问题（推论1.2.5）.其次,在可分的Hilbert空间上,给出了三类新算子的概念：Kato一Weyl算子,Kato-左Weyl算子和Kato-右Weyl算子（见定义2.1.2-定义2.1.4）；进而探讨了可分Hilbert空间上的2×2阶上三角算子矩阵是Kato-（左、右）Weyl算子的一些充分条件或者必要条件（见定理2.2.5、定理2.2.7、推论2.2.11.、定理2.2.12、定理2.2.15、定理2.2.16）；还获得了算子Kato-（左、右）Weyl谱的多种摄动的稳定性（见定理2.3.1、定理2.3.2、推论2.3.3）.最后,借助算子矩阵分块的思想方法,进一步地探讨了在某些条件下Hilbert空间上幂等算子线性组合的Drazin可逆性并且给出了Drazin逆的表示（见定理3.2.3、定理3.2.5、定理3.2.7、定理3.3.1）.此外,还讨论了Banach空间上Drazin可逆算子在0点的特征投影（见定理4.2.7、推论4.2.8、定理4.2.10）.本文有两个特色：其一,构造了一些反例,能够有效地用来辨析算子矩阵谱理论探讨中的某些问题；其二,定义了若干类新算子,相应地对算子三种新的谱成分σ*∈{σwk,σlwk,σrwk}进行了系统的研讨.
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